Kombinatorika logická

Kombinatorika před rehabilitací.

Zde uvedeme co a proč je potřebné na kombinatorice opravit aby to byla skutečně matematická disciplína a ne skladiště nesmyslů.

Kombinatorika do 19. století.

Kombinatorika se podle dostupných informací rozvíjela a formovala přibližně 300 let až do konce 19. století.

Přes to některé postupy považované za kombinatorická řešení byla známa zřejmě dost dlouho před začátkem našeho letopočtu.

Traduje se že v klasickém období byl rozvoj kombinatoriky dán potřebou řešit problémy z oblasti her. Nejčastěji se jednalo o hazardní hry jako je hra v kostky “vrhcáby”, karetní hry, nebo také loterie.

Není proto nic divného, že z kombinatoriky vycházely dvě příbuzné matematické disciplíny. Konkrétně počet pravděpodobnosti a statistika. Zatímco těmto disciplínám dával svět zelenou ve smyslu rozvoje dík aplikacím, vlastní základ – kombinatorika – stagnoval.

Samozřejmě že se rozvíjela také kombinatorika, ale základy zůstaly beze změny od konce 19. století. Nejlépe to je vidět na skutečnosti že ve dvacátem století se kombinatorika považovala za základní znalost. Proto se dostala do učebních osnov prvních ročníků středních škol. Já mám osobně ještě dojem, že původ v hazardních hrách bylo něco, co mohlo poškodit akademickou pověst.

Skutečnost, že něco není s kombinatorikou v pořádku muselo vědět mnoho fundovaných lidí, nejen ti povolaní.

Už na konci 19.- století a na začátku 20. století teoretičtí fyzikové věděli, že teorie pravděpodobnosti (počet pravděpodobnosti) je světu něco dlužen. Nevěděli že chyba není v predikci jevů, ale v jejím samotném základu – v té přehlížené a silně podceňované kombinatorice.

Nebyli to jen fyzikové. Vím že se v rámci analýz hazardních her angažovali jednotlivci z řad akademiků. Ovšem k tomu, že řeší problémy hazardních her – byť na úrovni analýz se nechtěli přiznat. Zřejmě dodnes je většina povolaných přesvědčena, že téma je pro image dehonestující. A tak se stává kombinatorika jakýmsi tabu pro seriózního vědce podobně jako kdyby se zabýval jevy UFO, nebo nějakou okultní vědou jako je spiritismus ap.

Kombinatorika odvíjená z her může být motivací pro studenty. Takže ne všichni při hodinách zívají nudou. Problém je v tom, že většina lidí kombinatoriku bytostně odmítá kvůli základním pojmům. Myslím si, že i lidé, kteří mají matematiku rádi tak kombinatoriku nemusí. Podvědomě totiž mnoho lidí (včetně mé osoby) cítí že už základní pojmy jsou z nějakého důvodu neuchopitelné.

Ke změně základních pojmů došlo po více než století od jejich zkoncipování. Já jsem ani nepostřehl kdy se dostavila změna. Došlo k tomu pravděpodobně na začátku 21. století (nejspíš v roce 2015, nebo 2016), ale vychází to z potřeb axiomatizace matematiky, což je trend cílený globálně až asi od 2. poloviny 20. století.

Kombinatorikou se zabývám téměř 40 let. A asi tak posledních 20 let hledám cestu jak zveřejnit svoje poznatky. Takže čas od času udělám nějakou rešerši.

Dnes je to relativně snadné. Otevřeme dotaz na Google, nebo lépe na Wikipédii a vypadne opravdu “halda” relevantních odkazů. Takže když jsem dělal poslední rešerši někdy kolem roku 2002 shledal jsem stav takový jako byl před sto roky.

Pro jistotu ale zejména kvůli odkazům na oficiální verze definovaných pojmů jsem před několika týdny udělal nový průzkum jehož účelem bylo právě zpracování tématu zde na mých stránkách.

Navštívil jsem Wikipédii na stránce a zjistil jsem toto :

Combination

In mathematics, a combination is a way of selecting items from a collection, such that (unlike permutations) the order of selection does not matter. In smaller cases it is possible to count the number of combinations. For example, given three fruits, say an apple, an orange and a pear, there are three combinations of two that can be drawn from this set: an apple and a pear; an apple and an orange; or a pear and an orange. More formally, a kcombination of a set S is a subset of k distinct elements of S. If the set has n elements, the number of k-combinations is equal to the binomial coefficient

Variation

without repetition, an archaic term in combinatorics still commonly used by non-English authors for k-permutations of n Variations with repetition, an archaic.
The page “Variation with repetition” does not exist. You can ask for it to be created, but consider checking the search results below to see whether the topic is already covered.
The page “Variation without repetition” does not exist. You can ask for it to be created, but consider checking the search results below to see whether the topic is already covered.
          Dozvídáme se tedy že základní kombinatorické pojmy sestávají ze dvou pojmů. Konkrétně z Kombinací a Permutací.
          V případě odkazu na permutace se dostaneme k popisu pojmu cituji :These differ from combinations, which are selections of some members of a set where order is disregarded. For example, written as tuples, there are six permutations of the set {1,2,3}, namely: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), and (3,2,1).
          Podobně popis kombinací :In mathematics, a combination is a way of selecting items from a collection, such that (unlike permutations) the order of selection does not matter. …. For example….k-combinations is equal to the binomial coefficient
          Jednoduše permutace se odlišují od kombinací – ukázkou jsou původní variace bez opakování (které zase ale pojmově neexistují).
          Z původních základních pojmů zůstaly dva, ale jenom jediný – kombinace – se podobá, respektive je shodný s původním pojmem, který zůstal takovou blbostí jakou byl původně definován. V původní citaci jsem tento nesmysl zvýraznil červeně. V rámci českého překladu uvedu zdůvodnění proč je to stupidní nesmysl :
          Původně zdůvodnění definice kombinací nebylo možné dohledat, ale dalo se logicky dovodit takto :
Variace bez opakování jsou specifické tím, že u nich záleží na pořadí. Naproti tomu muselo být v rámci “logiky odlišení ” odvozeno, že kombinace se odlišují tím, že u kombinací na pořadí nezáleží.
_____________
          A nyní intuitivní test : Který z výrazů by se měl přiřadit k následujícím dvěma řádkům?
2, 3, 4, 5, 6 – podle definice by to měly být variace bez opakování.
5, 4, 2, 3, 6 – podle definice by to měly být kombinace.
          Tohle je maličkost která udělala z kombinatoriky nepochopitelnou záležitost. Náš (nejméně můj) mozek intuitivně odmítal tenhle nesmysl. Záludnost je v tom, že definice má svou logiku. Ta pouze neuchopila meritum věci. Stačilo jediné slovo a bylo vše v pořádku. Podle mne to mělo být takto :
U kombinací záleží na vzestupném, či sestupném třídění čísel (prvků).
U Variací nezáleží na způsobu setřídění.
          V důsledku jde o pravý opak původních definic základních pojmů.
          Co je poměrně nepochopitelné je skutečnost, že byl dobře znám (a doufám že stale platí) vztah mezi Variacemi(V) bez opakování a kombinacemi(C) : V(n,k) = k!C(n,k)
          Logicky tedy muselo být více variací nežli kombinací ale s tím, že kombinace jsou podmnožinou variací. V tom je právě ukryt ten dábelský detail. Kombinace jsou současně také variacemi.
 _____________
          Rozporů s teorií množin bylo více. Pojmy s opakováním jsou typicky přímo nesmyslné pokud na ně aplikujeme logiku množin. Samozřejmě ti kdo vědí něco více o matematice vědí, že pomocí teorie množin se provádí axiomatizace. Takže axiomatizovaná kombinatorika ztratila všechny své různé základní pojmy až na dva.
_____________
          Neodpustím si poznámku, že kombinace zůstaly jen asi ze dvou důvodů.
1. – Jaká by to byla kombinatorika bez kombinací?
2. – Co by bylo s pojmy jako je Binomický koeficient, respektive s dalšími typicky odvozenými a velmi frekventovanými pojmy – například s pojmem “Pascalův trojúhelník”? Vždyť potom by stačilo přejmenovat “Kombinatoriku” na “Permutatiku” a máme axiomatizováno!
 _____________
          Takže když jsem zjistil tento stav věci nebyl jsem daleko od fyzického kolapsu. To co obsahovala kombinatorika 19. století bylo intuitivně těžko uchopitelné, ale dávalo to alespoň nějaký smysl ač v důsledku šlo někdy až o fatální nesmysly. To co je výsledkem produkce 20. století je jiná kategorie – JE TO ZLOČINEM PROTI ROZUMU!
          A co víc, dalo se původně dočíst, že zastaralé pojmy používají ještě někteří autoři z východní Evropy (tedy ti zaostalí blbci z východu), což se mne hodně dotklo zejména proto že jsem příslušníkem státu který byl v původním východním bloku.
          V novější verzi upravené  dle Wikipédie v červnu 2016 už se vyskytuje mírně odlišná definice “těch blbců“. Jsou to už jen “neanglicky píšící” autoři. Ale vychází to nastejno.
          Nejhorší je že to napsal ten největší matematický demagog jakého zatím asi dějiny poznaly.
Digiprove sealCopyright secured by Digiprove © 2016 Petr Neudek
Přejít k navigační liště