SQUARES OF ODD NUMBERS

ČTVERCE LICHÝCH ČÍSEL

Čtverce lichých čísel už nejsou z mé strany dobře prozkoumané. Mimo prvočíselných čtverců rozeznáváme ještě čtverce sudých čísel. Takže první liché číslo je číslo 9 a další až 15, následuje 21 a tak dál.

Proto je nejmenším lichým čtvercem číslo 81. Konkrétně C(81,2,9). Při řešení tohoto problému se ukázalo, že je nutno použít jiný algoritmus nežli prvočíselný.

Toto číslo 9 je zajímavé právě z toho hlediska, že je druhou mocninou čísla 3, které lze v systému C(9,2,3) setřídit dobře. Původně jsem ho takto setřídil právě prvočíselným algoritmem, ale pro jistotu zkontroloval na obsah dvojic. K mému velkému překvapení to nebylo správné řešení.

Vědom si souvislosti se systémem mocniny čísla 3 jsem aplikoval rozklad pomocí modulo 9. Podařilo se mi rozložit mimo souřadnice další 3 matice. Zbytek jsem musel dovodit manuálním způsobem pomocí průsečíkového grafu ploch (já tento nástroj nazývám SPP). Protože tento nástroj byl na samém počátku mých aktivit v uvedené oblasti rozkladů. Výsledek následuje v podobě tabulek které jsou rozděleny do 4 dílů. První díl je souřadnice s popisem hlaviček a některými komentáři. Zbytek (3 díly) je dán po třech maticích. Výsledek je zde :

Systém C(81,2,9)

Souřadnice a hlavička sysému C(81,2,9)

 

Systém C(81,2,9) – 2. díl princip algoritmu na základě systému modulo C(9,2,3)

Zde se projevuje devítka také jako Sarusovo pravidlo. Ale z prvočíselného rozkladu víme, že by to měla být 3. a poslední matice. Zde máme třetí, ale odpovídá také 4. matice. Netroufám si tvrdit že v případě C(81,2,9) lze použít právě tyto dvě matice v originálním tvaru 81 prvků, ale tvar modulo tomu nasvědčuje.

Systém C(81,2,9) – 3. díl. odvozený manuálně

Manuální odvozování má svoje zásady a seznámíme se s nimi ve specializované kapitole. Vždy musíme provádět úplnou kontrolu dvojic. Abychom dokázali validnost řešení.

Systém C(81,2,9) – 4. díl odvozený manuálně.

Celkem asi nelze pochopit algoritmus na množině s 81 unikátními prvky. Algoritmus je celkem pochopitelný jen na schematu modulo 9. Je nutné si uvědomit že se můžeme domnívat (mylně) že je to také jednoduchý prvočíselný algoritmus. To je dáno nepřehledností 81 různých prvků.

Rozdíl je jen v pořadí čísel v rámci sloupců matic které je jiné nežli u prvočísel. Sloupce ale obsahují stejná čísla jako při generování prvočíselným algoritmem. To je celkem důležité zjištění. Podobné chování jsem zaznamenal u sudých čtverců. Stejné to bude zřejmě se všemi vyššími mocninami C(625,2,25). Je otázkou součin (k) = 9*7, a podobně. Kontrola dvojic je v těchto případech velmi náročná. Například jenom C(81,2,9) obsahuje 3240 dvojic. C(625,2,25) už má 195000 dvojic.

Další komentáře k uvedeným tabulkám systému C(81,2,9)

K pochopení problematiky konstrukcí je nutné si tyto záležitosti přímo vyzkoušet a získat zkušenosti. Metodám se meze nekladou. Pokud máte k dispozici dobrý výpočetní výkon můžete používat typ generování brute force, ale rychle přijdete na to, že se vyplatí používat rekurzivní metody algoritmů, nebo kombinovat substituce s dopočítáváním. Opačnou metodou je skládání celku z rozkladových vzorů.


Ve třetím sloupci je uvedena úprava matice pro loterie typu KENO 20 losovaných z celku 80. Maximálně je možné využívat sázkový tip 10 čísel. Zde jsou tipy s velikostí 9 a 8 čísel. Konkrétně 10 matic po osmi devítkách a 10 osmic. Tedy 80 devítek a 10 osmiček. Konkrétně KENO Šťastných 10 z roku 1997. V té době (před rokem 2000) jsem se mylně domníval že má takovéto pravděpodobnosti : Pravděpodobnost přesná (ale chybná). Na svůj omyl jsem byl upozorněn emailem od uživatele původních stránek (“AtlasWeb” – portál který již neexistuje). Tento uživatel se mne zeptal jestli jsem si ta čísla ověřil – nic víc nenapsal.

Bylo to celkem divný vzkaz proto jsem nelenil a udělal jsem skutečné otestování podle existujících statistik a hned jsem byl “na kolenou”. Rozpis vracel v průměru 50% investic. Později poměrně výrazně i tuto hranici překročil. STALA SE NEMYSLITELNÁ VĚC. ROZPIS SE CHOVAL JAKO HOLOGRAFICKÝ STŘEP CELÉ LOTERIE. A je to tak dodnes.

Tehdy jsem teprve pochopil co znamená pracovat v systému, nebo se systémem. Při tom je to obecně známá věc. Systémy pracovních, jízdních a podobných “řádů” (systémů, algoritmů ap.) se zakládají na výhodách které reálně existují. Ale statistika je neumí vyjádřit.

Objasníme si princip v samostatné kapitole. Zde uvedeme jen motivaci k zamyšlení :

MOTIVACE K ZAMYŠLENÍ :

Vylosováno je 20 z celku 80. Tedy 1/4 všech prvků. 20 vylosovaných vytvoří Combin(20;2) = 190 dvojic které rozpis KENO 20/80 zachytí v celé úplnosti. Co to znamená? Na každou jednotlivou matici vychází 19 dvojic (190/90 = více nežli 2 dvojice na každý řádek!). Toto číslo je docela dost veliké, ale dvojice se vyskytují pouze v počtech [1,3,6,10,15, 21, 28, a 36].

Rozpis si snadno představíte jako matici 81 bez jednoho prvku (jak uvedeno ve sloupci C). A nyní se pouze na jediné matici pokuste vyplnit některých 20 čísel. Následně se to pokuste udělat pro celý rozpis a pochopíte jednoduchou věc. Rozpis vždy něco málo vyhraje zpět. To záleží na tabulce výher. Ale ubezpečuji Vás že výpočet tabulky výher vlastního modelu hry (správně VÝHERNOSTI) je správný.

Ukazuje se jediná skutečnost – už každá jediná matice se chová jako holografický střep celku, ale garance dávají až dvojice, nebo případné trojice. Nedá se vydělávat pravidelným sázením (jen náhodou), ale průměrná cena sázkového tipu je poloviční.


POZNÁMKA : – Statistika nahlíží na pravděpodobnost množiny tipů jako na lineární poměr k celku všech různých k-tic. Tedy stejně jako na jediný tip z poměru 1/Combin(n,k). Toto platí přibližně pro tipy které nejsou uspořádány do systému. Ale když se vypíšou už jen tipy se všemi různými jednicemi, získáváme efekt o kterém hovořím.

Také je problematické o nějakém systému hovořit jako o neefektivním, či nesprávném. Každý strojený systém může spočívat v jiné výhodě. Například na konstrukci sestrojené se základem ve statistice, nebo oblíbené systémy “na tutovky”.

Je celkem paradoxní že zde uváděné systémy jsou lineární ve smyslu obsahu k-tic – ale právě proto získávají “nelineární” průměrnou výhernost celého systému.

Jedná se o určitou neznalost, respektive odmítání názorů patologických hráčů. Skutečnost vychází z toho, že množina 90 tipů (v našem případě) by se nikdy neměla ani přiblížit celému systému který dává do výher 50% vkladů. Přes to je to pravda kterou si můžete sami ověřit protože v kapitole která se zabývá statistickými výpočty je příloha i s tisíci výsledky a vzorovým výpočtem. Můžete ale sami použít statistiky jiných loterií se stejným modelem hry, který je celosvětově oblíbený.

Také musím upozornit, že model hry 20/80 je v pásmu vysoké stability, což hraje také důležitou úlohu.

ZDE UPOZORŇUJI ŽE TATO SKUTEČNOST JE PŘÍMO V ROZPORU SE ZNĚNÍM ZÁKONŮ O LOTERIÍCH ASI VE VŠECH ZEMÍCH SVĚTA. DOBŘE POSTAVENÝ ROZPIS GARANTUJE VÝHRU – NIKOLIV VÝDĚLEK ALE VÝHRU ANO. ROZPIS POSTAVENÝ PODLE STATISTIKY VYLOSOVANÝCH DVOJIC SE MŮŽE SNADNO DOSTÁVAT I NA HRANICI VÝDĚLEČNOSTI. ZEJMÉNA ALE ROZPISY TOHOTO TYPU UŽITÉ V RÁMCI KURZOVÉHO SÁZENÍ MOHOU ZDEVASTOVAT ORGANIZÁTORY – sázkové kanceláře.

Zamyslete se. Při kurzech na 3 příležitosti a ve výši nad 2 celé (což je velmi častý případ pokud jsou přibližně stejné pravděpodobnosti výsledků na každou možnost). Statistická pravděpodobnost je 1/3 (n), které je volitelné nejen v rámci jedné sázkové kanceláře. Rozpis je možné vsadit s díly v různých kancelářích. Když bude 81 příležitostí a tipovat bude zkušený znalec určitého sportu, dostane se nad 1/3 uhodnutí. Řekněme že při průměru 27 uhodnutých každým laikem expert uhodne 30 i více.

Pokud tedy expert uhodne pouze 30 zápasů z celku 81 vznikne 435 dvojic které se musí rozložit do 90-ti řádků (tipů), tedy téměř 5 dvojic na každý řádek a na každou matici 43,5 dvojic.

Při kurzech minimálně 2 celé je to buď 2^9 kurzů. Tedy při sázce 90 je řádek 9 tipů dán výhrou 512 kurzů = zisk 422 kurzů. Nehovořím o typech sázek které vyhrávají i při uhodnutí méně nežli všech kombinací sázek, ani o možnosti rozložit devítky po trojicích a postavit stejný rozpis 4x jinak při zachování minimálního zisku.

Je sice možné kombinovat dík tomu i kurzy pod 2 celé, ale musíme si uvědomit že například :

(1,5) ^ 2 (=1,84) < (3 = ) 2x(1,5)

Proto nejméně 2^2 = 2+2 a vše přes 2 celé se vyplatí riskovat.

Například (2,1)^2 (= 4,75) > (4,2 = ) 2x(2,1)


Závěr kapitoly

Lichá čísla pravděpodobně lze vždy dobře uspořádat, ale algoritmus se bude muset nějak generalizovat.

To je celkem paradoxní z pohledu teorie čísel. Prvočísla jsou oříškem už mnoho století a jejich význam pro praxi stále roste. V rámci KONSTRUKTIVNÍ KOMBINATORIKY je to právě naopak, čímž opět význam prvočísel stoupá.

Také je paradoxní skutečnost že všechna čísla z oboru čísel N se rozdělují na lichá a sudá. V tomto okamžiku jsem jist pouze prvočísly, která jsou minoritní v prostoru všech lichých čísel. Ale se sudými čísly (tedy celou polovinou oboru čísel N) je to mnohem horší nežli s lichými čísly. Ale i zde se vyskytuje prvočíslo (dvojka) a její mocniny, které lze dobře uspořádat.

Přejít k navigační liště