Rehabilitace kombinatoriky

Uvedu nejprve co tou rehabilitací myslím. Principem je jiná nová axiomatizace samotných základů a pojmů.

Moje původní práce ve formě konceptů se rodila poměrně hodně dlouho. Desítky let jsem přemýšlel jak to nejlépe vyjádřit. Asi největším oříškem bylo vybudování základů které by úspěšně vykreslily základní pojmy tak aby se dalo plynule navázat na původní teorii z konce 19. století.

Používané základní pojmy (kombinace, variace, atd.) byly ve své podstatě správné odlišením podle vlastností jednotlivých druhů. Tyto druhy vznikaly postupně tak jak byl popsán určitý vzorový problém. Návaznost navzájem nebyla přímo řešena. Ve skutečnosti autor popisující jiný problém volil název tak aby s dříve popsanými pojmy nekolidoval. Další autor zřejmě našel i vazby mezi některými dvěma pojmy různého původu.

Snahy sjednotit základní pojmy byly tedy určitým souhrnem který se stal základem pro tuto disciplínu. Dozajista docházelo k problémům ve formě potřeby sjednocení. Zde ale sehrály důležitou úlohu tradice, nebo spíš úcta k původnímu autorovi. Takto se vlastně vytvořil základ s chybami který nešel sjednotit podle teorie množin. Jednalo se zejména o popis pojmů s opakováním.

Snahy definovat pojmy v rámci uceleného konceptu kombinatoriky vedly k vyjádření co to jsou kombinace, variace, … a jak se navzájem odlišují. Je celkem pochopitelné že při popisu dvou různých subjektivních pojmů potřebujeme vyjádřit vzájemnou rozdílnost. Tímto se dostáváme k vymezení které by mělo být správně jak pozitivní, tak negativní.

Například pozitivně : kombinace jsou na rozdíl od…

Zatímco negativně : Kombinace nejsou ………

Takto “upovídaná určení” bychom našli v právních normách. Matematika používá své vlastní prostředky. Je to nutnost. Popis pojmů se musí srazit na minimum a tím vznikne zkratka jako je třeba Pí, Fí, lambda, faktoriál, integrál, různé druhy závorek a další. (Poznámka : – Matematika není obtížná sama o sobě. Je obtížné čtení zkratek kterými je problém popsán. Také zřejmě platí, že ten kdo matematice rozumí logicky umí číst matematické značky a výrazy – ale při tom vůbec nemusí umět počítat a hlavně myslet 🙂

Kombinatorika obsahovala jak slovní popis, tak také binomická vyjádření. Už to samo o sobě říká, že jde o samotný základ. Tím je zase dáno, že ho všichni kdysi viděli (četli) ale zasunuli nejspíš jako trivialitu někam do podvědomí. Odlišení pojmů bylo vysvětleno a všichni pracují už jen se značkou (predikátem). Zkoumat samotné základy vypadá jako infantilní počin. Přestože určité rozpory museli všichni (nejméně povolaní) “cítit”. Jednoduše to přeskakovali jako nepodstatné. Kdo by se také odvážil kritizovat, nebo přepisovat práci klasiků?

Ale stalo se. Matematika potřebuje mechanizmus axiomatizace. Axiom je zase nezpochybnitelná a hlavně také dále neprokazatelná pravda. K takovému účelu slouží (mimo jiné) teorie množin. Právě teorie množin dokázala nesmyslnost pojmů s opakováním. Také asi bylo nemožné axiomatizovat variace bez opakování. Takto se zrealizoval nový koncept který je přímo pobuřující. Jednoduše se z kombinatoriky “nezvládnutelné pojmy” vypustili. To má ale docela fatální důsledek.

Nový koncept obsahuje jen Kombinace a Permutace. Při tom si zřejmě nikdo z těch hlupáků co to mají na svědomí neuvědomil nevhodnou definici kombinací. Konkrétně pozitivní vymezení “u kombinací nezáleží na pořadí”. Při tom je ale každému zřejmé, že kombinace jsou typické vzestupným tříděním z levé strany do pravé. Důvod vycházel z původní popisné formy, kde bylo třeba vyjádřit rozdíl mezi variacemi a kombinacemi. U variací na pořadí záleží – což je pravda, ale není už logické, že by právě proto u kombinací na pořadí nezáleželo. Je to nemožná implikace. Při tom opravdu stačilo doplnit, že na vzestupném třídění u kombinací záleží, ale u variací nikoliv.

Respektive správně by mělo být vyjádřeno, že kombinacemi rozumíme vzestupně setříděné množiny výběrů k z celkového počtu možných n.

Logické vazby mezi pojmy byly známy už dávno V=k!C (V = variace, k! = faktoriál výběru, C = Kombinace) stejné třídy a základu. Logicky každá kombinace patří subordinačně pod variace stejného výběru a základu.V ⊃ C stejně jako P ⊃ V ⊃ C (P=permutace).

Jednoduchá praktická skutečnost říká, že z kombinací vytvoříme variace tak, že každou k-tici kombinací přeformátujeme faktoriálem. Prakticky to znamená že každá kombinace je první variací stejného výběru (podmnožiny výběru).

Důsledek je v tom, že opomíjená kombinatorika z osnov prvních ročníků středních škol je katapultována někam na začátek vysokoškolského učiva. Velmi pochybuji, že by to bylo předmětem v prvním semestru. Je ale možné i toto za předpokladu, že se studenti naučí vše jako básničku a možná později pochopí význam do hloubky věci (když se jim bude chtít). Obyčejný člověk to chápat nepotřebuje a konec – konců když bude mít opravdový zájem tak se přes internet nakonec dopracuje. Nemluvě o potřebě celoživotního vzdělávání které mu dává možnost naučit se i v důchodovém věku jako (oldies).

Jak toho bylo dosaženo? Místo toho aby se pozornost upínala k vysvětlení a pochopení základních pojmů – je odkázáno na docela sofistikované podstaty mladých doktrín. Takže Kombinatorika se dokazuje rekurzivně od “konce” podobně jako by děti předurčovaly své rodiče a prarodiče. Kauzalita, kauzalita a zase kauzalita přibližně v tomto smyslu  :

Nejdřív pochop integrální počet a pak se díky tomu naučíš sčítat a odčítat.

Nevím jak to mám vstřebat. Zejména když v rámci popisu je uvedeno, že neanglicky píšící autoři používají ještě zastaralý výraz (například variace). To přímo evokuje konspirační myšlenky. Chce nás někdo udržovat v nevědomosti a z primitivních základů dělat složitou vědu? Nebo o tom rozhodují totální blbci pod drogami? Jde tedy o zločin konspirace proti světu, nebo jen o naprostý úpadek matematiky?

Závěr :

Původně jsem chtěl poopravit concept kombinatoriky z předminulého století. Pak teprve přijít s novými věcmi. Nakonec to dopadlo jinak. Nežli jsem se k takovému počinu odhodlal bylo dokonáno. Přes to jsem už před několika lety vydal některé práce a na nedostatky v základech jsem narážel když ne přímo upozorňoval.

Měl jsem tehdy a dodnes mám dojem, že postačilo pozměnit několik maličkostí jako je vymezení mezi kombinacemi a variacemi a pojmy s opakováním stačilo vybavit poznámkou že jde o pracovní název pro enumerační prostředky. Základní kombinatorika by tak dostala punc více praktické nauky a stačilo někde poznamenat, že v oblasti teorie je jiné vymezení.

Bez větších potíží mohlo být napsáno, že axiomatizované pojmy jsou Permutace (P), Variace (V) a Kombinace (C). Bez dalších křečí se mohlo učit vše po starém způsobu.

Nyní se zřejmě přepisují nejen scripta, ale i učebnice pro středoškolské osnovy. Viděl jsem poměrně dost různých učebnic které kombinatoriku v nějaké formě obsahovaly a byly skutečně dobré někdy s neotřelými myšlenkami, příklady a výkladem či popisy.

Takže nakonec došlo k tomu, že jsem se rozhodl zastat se původního konceptu. Vydal jsem rozšíření které obsahuje makra pro vygenerování vzorců kombinací, variací bez opakování, variací s opakováním a faktoriál rozšířený o substituce.

Nejsem si vědom toho, že by před tím podobný koncept vzorců existoval, ačkoliv určité funkce pro Excel byly vytvořeny, ale nešlo o nic jiného nežli znázornění pojmů. Prakticky se s tím pracovat nedalo. Skutečnost že sice různé knihovny (například pro jazyk C, JavaScript, a další) potřebné algoritmy obsahovaly, tak bylo potřeba vytvořit program. Takové programy existují například v rámci hazardních her ale nejsou většinou zdarma a není možné lidsky přistoupit k manipulacím jako jsou výběry a podobně.

Vzorce které mohou v tabulkovém procesoru generovat řádek po řádku, nebo naráz celý sloupec v řádu i milionů je něco jiného.

Následují, nebo budou následovat další práce jako šifry a podstaty kódů kombinatorického typu. Jde o naprosto nové věci.

Momentálně je zveřejněna šablona v beta verzi která by měla otevřít oči zejména kryptologům. Budou ještě další s originálními motory.

Moje filozofie se dá shrnout asi takto : “podívejte se co neumíte” – je to dík zanedbané kombinatorice.

Takže nebudu popisovat chyby původní teorie. Začnu na čistém stole s tím, co by měla kombinatorika obsahovat. Nanejvýš poznámkou upozorním co bylo původně špatně. To se ale současné koncepce netýká – vše je tam postavené na hlavu.

Digiprove sealCopyright secured by Digiprove © 2016 Petr Neudek
Přejít k navigační liště