Výpočty pravděpodobnosti pomocí Bernouliho schemat

Původní starší interpretace Vzorový příklad 1

Původní starší interpretace Vzorový příklad 2

Původní starší interpretace Vzorový příklad 3

Původní starší interpretace Vzorový příklad 4

Původní starší interpretace Vzorový příklad 5

Příklad 1 :

Začneme výpočtem pravděpodobnosti pro 3 příklad „Perličky z praxe“. Takže problém pravděpodobnosti uhodnutí 5% do různých dílů celku. Díly jsou dva.
Díl A – Prodané losy.
Díl B – Neprodané losy.
Platí A+B = 100%. Klasicky bychom použili násobení pravděpodobnosti s tím, že procenta nahradíme jednicemi. Následně řešíme případ C(n = 100, k = 5).
Odhad velikosti objemu 5 (%) z celku všech prodaných losů – předpokladem je pravidelné rozložení pevných výher ve všech druzích balení losů. Následující schema je zjednodušeno. Existovaly pevné výhry v různých výších. To znamenalo, že mohly být v nejmenším balení například 1 velká výhra nebo 2 menší a tak dál. Existovala i výhra 500 Kč. Z toho plyne, že „nejmenší balení losů“ by obsahovalo 10.000 kusů. Přes to bez ohledu na výši jednotlivých výher muselo být každé nejmenší balení (zřejmě 100 ks) vybaveno nějakým počtem pevných výher. :
Pravidelně rozložené pevné výhry :
01. A = 100% → 1 x 5 = 5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
02. A = 90% → 0,9 x 5 = 4,5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
03. A = 80% → 0,8 x 5 = 4(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
04. A = 70% → 0,7 x 5 = 3,5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
05. A = 60% → 0,6 x 5 = 3(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
06. A = 50% → 0,5 x 5 = 2,5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
07. A = 40% → 0,4 x 5 = 2(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
08. A = 30% → 0,3 x 5 = 1,5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
09. A = 20% → 0,2 x 5 = 1(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných
10. A = 10% → 0,1 x 5 = 0,5(z celku všech vydaných) = 5% z celku prodaných

Pokud jsou pevné ceny rozloženy pravidelně ve všech typech balení, existuje vysoká pravděpodobnost, že bude vyplacena minimální výhra ve skutečné (zákonem dané minimální) výši výhry 5% z objemu prodaných. Samozřejmě je otázka zda byly všechny prodané výherní losy proplaceny. Určitě se staly případy, že někdo zapomněl vybrat výhru, nebo ztratil los a podobně. Pak je otázkou zda byly losy jako emise vybaveny mírně větší výherností, například 6%, nebo zda se započetly k tomuto základu i další výhry – například ze studia – tedy výhry z dodatkové hry, nebo z hlavní výhry.

Tomuto problému říkáme fragmentace. Doplníme, že do nejmenšího balení – například 100 kusů losů – musíme náhodně umístit losy s pevnou výší výhry. Potom jedna emise 1,000.000 losů obsahuje 10.000 nejmenších balení a z takového počtu výsledků je poměrně snadno možné zjistit (rozbít) algoritmus generátoru náhodných čísel. Tento postup – tedy pravidelné rozmístění pevných výher je nesprávný ze samé podstaty, kdy má být vše založeno na náhodě. Emise by neměla mít žádnou pravidelnost v rozložení výher. Když by výhry nebyly rozloženy pravidelně do nejmenších balení dostává fragmentace další rozměr.

Nepravidelně rozložené pevné výhry :
Nyní musíme přepočítat všechny původní odhady pod čísly 1. – 10. Na rozpad podle pravděpodobnosti. K tomu už nemůžeme jednoduše použít pravidlo o násobení pravděpodobností. Metoda je kontinuální a nepřesná. Proto použijeme přesnou diskrétní metodu, kterou následně převedeme na pravděpodobnost.

Použijeme vzorec hypergeometrického rozdělení jevu pravděpodobnosti (Bernoulliho schema), které v základní podobě vypadá takto :

 Po úpravě dosadíme A, B protože A + B = 100 = n → počet všech možných. Výběr z celku možných k = 5 a z toho vyplývá x[0, 1,…,5] Obor čísel N – tedy v rámci zjednodušení schematu. Ze základního vzorce odstraníme dělitele, kterým jsou kombinace všech možných C(100,5). Vzorec pak vypadá následovně :

Běžný zápis pomocí konvence tabulkových procesorů vypadá takto C(A,x)*C(B,k-x). Je zřejmé, že 1. případ z deseti výše uvedených není nutné přepočítávat, protože pokud se vše vytištěné prodá, musí se to projevit jako vyplacení všech výher. Problém může nastat až v těch dalších případech.

2. případ – prodáno 90% vytištěných losů
A = 90, B = 10, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

3. případ – prodáno 80% vytištěných losů
A = 80, B] = 20, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

4. případ – prodáno 70% vytištěných losů
A] = 70, B] = 30, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

5. případ – prodáno 60% vytištěných losů
A = 60, B = 40, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

6. případ – prodáno 50% vytištěných losů
A = 50, B = 50, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

7. případ – prodáno 40% vytištěných losů
A = 40, B = 60, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

8. případ – prodáno 30% vytištěných losů
A = 30, B = 70, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

9. případ – prodáno 20% vytištěných losů
A = 20, B = 80, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

10. případ – prodáno 10% vytištěných losů
A = 10, B = 90, x[0, 1, 2, 3, 4, 5]

Speciální rozbor a graf :

Speciální rozbor vychází ze součtu diskrétních hodnot stejného x[0, 1, 2, 3, 4, 5]. Tedy součet pro všechna x = 5 ze všech devíti systémů, následně x = 4 a tak dál. (Vyhodnocujeme vlastně Trimmean), ale stejně víme, že extrémy : 100% prodaných ze 100% vytištěných a opak 0% prodaných z celku 100% vytištěných se sčítají na průměr 50% prodaných z celku 100% vytištěných). Proto vyhodnotíme pouze případy A[90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10], tedy 9 případů pro každé x samostatně. Nejdříve si ukážeme jak vypadají podklady právě pro x = 5, a pak si ukážeme celkový graf.

Zde je celý výpočet . X[5..0]
Teoreticky máme pro X 6 možností. Konkrétně 5, 4, 3, 2, 1, 0. Zdálo by se, že každá možnost se vyskytuje ve stejné míře – tedy v 1/6 = 16,6666%. Není to pravda. Pravděpodobnosti jednotlivých případů vytváří graf normálového (normálného) rozdělení jevu pravděpodobnosti. Tohle bychom jinou metodou nezjistili. Odchylky jsou velice malé. Rozdíl limit (horní a dolních) je minimální, ale existuje. Tím, že jsem použil trimmean místo klasického aritmetického průměru jsem dosáhl jen mírného zvětšení křivosti. (Použití trimmeanu není motivováno zvětšením křivodti grafu. Dále uvádím souhrn který díky tomu vychází ze stále stejného počtu neprázdných položek. Když bych zahrnul také oba extrémy, tedy 100% prodaných a 0% prodaných ze 100% vytištěných, měly by souhrny pro x = 5 a x = 0 každý 10 položek zatímco ostatní x[4, 3, 2, 1] jen 9 neprázdných položek. Do těchto souhrnů podle stejného x bych musel zavádět nuly pro extrémy a tím bychom dostali výchozí výpočty s počtem položek 11 a souhrny s počtem položek 10. Totéž dosáhneme pomocí trimmeanu, ale položek je jen 9. Při tom vytisknout a nic z toho neprodat je nesmyslné a pro opačný extrém existuje taková možnost (že se prodá úplně vše) jen teoreticky.)

Rozložení obrázků na jedné paletě

Problém palety s počtem masterboxů 99 (9 x 11 vrstev) je už v tom, že to není sudý počet. Vlastní obsah masterboxu tento problém nemá, protože obsahuje 18 boxů.

Bylo by samozřejmě možné použít také jiné metody, například harmonický průměr, ale pro názornost to postačuje i v následující podobě, kterou nejprve ukážeme jako souhrnnou tabulku :

Vlastní graf nám nezobrazuje dobře křivku na jakou jsme zvyklí u normálového rozdělení. To pochopíme spíš z tabulky :Závěr :

Rozšířené Bernoulliho schema nám umožnilo vytvořit speciální rozbor. Na speciálním rozboru jsme si ukázali bez kontextu na zadaný příklad skutečnost, že i zdánlivě lineární průběh pravděpodobnosti má průběh křivky s podobou normálového rozdělení jevu pravděpodobnosti. Při použití pravidla o násobení pravděpodobností bychom se k tomu nikdy nedopracovali. Jde o dva problémy. Jedním z nich je skutečnost, že pomocí násobení pravděpodobností se dostaneme jen k průměrnému souhrnu za díl A, nebo B, ale nikoliv k rozpadu na x[0, 1, 2, 3, 4, 5.] Druhou záležitostí je skutečnost, že rozdíly jsou tak malé, že by se tento jev připisoval na vrub zaokrouhlování.

Vzhledem k zadanému příkladu :

Speciální rozbor nám umožňuje vypočítat pravděpodobnost skutečného výskytu pevných výher v libovolném poměru A : B. Výše uvedená tabulka vlastně vytváří kaskádu četností s krokem 10% – odborník by řekl že jde o decily. Snadno lze tedy přiřazením skutečných objemů prodeje losů k jednotlivým decilům odhadnout jak průměrný objem pevných výher, tak také pravděpodobnost, že v prodaném množství bude právě zákonem dané 5% – ní množství pevných výher.

Co z toho vyplývá? Pokud byl prodej realizován v rozmezí 30-60% prodaných z celku 100% vytištěných, vyskytovalo se průměrně pouze 2,25% v podobě pevných výher. Pravděpodobnost, že v některé z emisí bude plný objem 5% je téměř mizivá 1,23685631%.

Ve skutečnosti ale byla prodejná nejvýše 1/3. Hlavní výhra se losovala ze všech losů vydaných, takže tomu také odpovídá pravděpodobnost že vylosovanou hlavní výhru někdo skutečně uhodne. Pak zde byla ještě dodatková hra, kde se losovaly jen tikety „přítomné v sále“. To jak ale víme byl podvod. Existuje proto reálný předpoklad, že pevné výhry byly jedinými výhrami, které sázející mohl vyhrát. Existoval proto reálný předpoklad, že loterie „TV Bingo“ nevyplácí ani ze zákona danou část pevných výher. Dotisky? – Zřejmě jen jako důkaz, že se prodalo tolik, kolik provozovatel uváděl a obsahovaly zřejmě namíchané série s pevnými cenami. To byla ale provize. Pro koho to se můžeme jen dohadovat. Je také otázkou zda bylo skutečně vytištěno tolik losů, kolik bylo uváděno, a pak zřejmě mohla být mezi dotisky i nějaká ta hlavní výhra.

Existoval proto reálný předpoklad, že loterie „TV Bingo“ nevyplácí ze zákona danou část pevných výher, a je nejméně proto nezákonná. Existuje také dost důvodů, proč se domnívat, že vše bylo jen velkým podvodem, možná od počátku dobře naplánovaným až do nejmenších detailů. Samozřejmě úvahy o detailech jsou přímo v příkladu 3. – „perličky z praxe“. Jedno je ale jisté. Ministerstvo kontrolovalo jen výherní tikety s pevnými cenami a hlavní výhry. Při tom šlo o to, aby souhrn pevných výher odpovídal objemu prodeje losů. Vzhledem k tomu, že z prodeje losů nemohlo být docíleno podmíněných 5%, muselo se tvrzení o prodaném objemu opírat o vyplacené pevné výhry. To znamenalo, že se musely dělat kvůli tomu dotisky. Také to ale znamenalo, že nemusí být vyplaceny žádné jiné výhry. Když už se musí dělat dotisky, mohou se dělat i dotisky hlavních výher. Vzniká otázka, zda systém vůbec umožňoval vyhrát hlavní výhry na zakoupený los. Generátor náhodných čísel mohl například zadat neúplné série pro řádný tisk. To vyloučilo právě z možnosti vyhrát na běžně koupený los. Výhry pak mohly být podle potřeby dotištěny bez rizika, že se vytiskne duplikát a tím podvod praskne. Také asi nemohl a nechtěl nikdo riskovat, že někdo někdy zkontroluje archivované remitendy a najde duplikáty výherních losů. Pak už zbývalo jen domyslet kdy a proč celou akci zabrzdit. Nejlépe se tak stane odhalením podvodu, který padne na cizí hlavu – a máme zde motiv pro uspořádání podvodného losování při televizním show. Firma byla poškozena jak ekonomicky, tak na image a musela skončit. To, že nedošlo k úplnému daňovému přiznání s auditem naznačuje, že problém s podvodem ve studiu přišel právě včas (Provoz TV Binga byl ukončen po necelém roce.). Je otázkou proč generátor náhodných čísel, který byl ve studiu nebyl kontrolován tak jako slosovací osudí, nebo jen náhodnými testy a jinými osobami, nežli obsluhou. Obsluha dostala jedinečnou šanci na podvod a je možné, že jí dal někdo i návod jak to udělat.

Příklad 2 :

V příkladu 2 se budeme podrobněji zabývat problematikou FRAGMENTACE. Problém byl popsán také v příkladu č. 3 „perličky z praxe“, ale spíš nežli objasnění tohoto příkladu se hodí jiný příklad mnohem obecnější. Nezveme ho Marketingovým záměrem a plánem.

Problém fragmentace nastává z mnoha různých důvodů. Takovým tím nejjednodušším problémem je problém logistický – manipulační. Nejčastější příčinou vzniku tohoto problému v oblasti průmyslu a potravinářství je skladba a balení výrobků. Například v potravinářství se často setkáme se stejným obsahem v různých velikostech balení. Mějme dejme tomu balení kečupů po 300g, 500g a 1000g. Tyto jednotlivé výrobky jsou zabaleny do boxů. Každá různá gramáž má jiný počet kusů v krabici (boxu). Tyto boxy se distribuují velkoobchodem na paletách. (Pozn: Europalety a jejich nosnost. 1000 Kg – je-li zátěž nerovnoměrně rozložena na ploše euro palety, 1500 Kg – je-li zátěž rovnoměrně rozložena na plochu euro palety, 2000 Kg – je-li zátěž v celistvé formě a rovnoměrně celou plochou doléhá na celý povrch ložné plochy palety. Je zřejmé, že z různých nosností můžeme dovodit potřebu dalšího balení. Když zůstanou základní boxy s kečupy jen naskládané, uloží se na paletu pouze 1500 kg. To ale znamená, že aby to tak bylo – musí mít boxy plochu obalu uzpůsobenou rozměrům palety (ta je 0,96 m2 – cca 1×1 metr). Tento základní skladebný poměr (s rozměrem počet x váha) musí být celočíselným podílem celkové nosnosti 1500 kg. Je to kvůli vrstvám. Když by horní vrstva byla neúplná, sníží se nosnost palety jen na 1000 kg. Naopak když všechny vrstvy, které se vejdou na paletu ještě zabalíme dohromady, můžeme na paletu naložit až 2000 kg.

Rozhodující je tedy kalkulace cena za obaly – proti ceně za dopravu. Samozřejmě u různých gramáží bude skladebný poměr jiný. Následně cena za obaly v součtu s dopravními náklady dá finální cenu koncovému spotřebiteli. Je proto pochopitelné, že u malých gramáží dělají náklady na obaly větší položku, nežli u velkých gramáží. Také podíl váhy přepravovaného obsahu proti váze obalů je větší. Takže u malých gramáží jsou dražší jak obaly tak doprava na každý gram obsahu. Při tom zanedbáme možnost, že některý skladebný poměr umožní lepší využití nosnosti palety, nežli jiný. Je možné například vytížení na 1990 kg u nejmenšího balení podle gramáže obsahu. Například největší gramáž naplní nosnost jen z menší části – například jen 1886 kg.

Když to shrneme, dostaneme poznatek, že základní problémy fragmentace jsou dány objektivně typem a druhem zboží, objektivními dopravními podmínkami a legislativou. Mezi takto danými podmínkami je potřebný kompromis. Podstatou jsou tedy objektivní podmínky. Pro vyjádření v rámci matematiky použijeme výraz dělení množiny, nebo rozpad množiny na díly s různým počtem prvků. Ten je v rámci teorie dán jako celočíselný podíl, ačkoli v praxi toto jinak striktní pravidlo neplatí (poslední paleta nemusí být plná).

V matematice budeme tedy hovořit o podmnožinách které jsou charakteristické celočíselnými násobky obsahu prvků.

Typickým problémem jsou úlohy z geometrie, které řeší například „bezeztrátové“ vystřihování kartonů z „nekonečného“ papírového pásu. Problém je dán jako vyřešení nejmenší plochy konkrétního objemu.

– Technicky pak je možné například beze ztráty (bez odpadu) vysekat například určitý pravidelný tvar. Z tohoto procesu nebude žádný odpad – nekonečný papírový pás se spotřebuje na 100%. V každém jednotlivém obalu je nutné vysekat překlady a otvory pro složení a uzavření krabice:

a) – Při tom můžeme buď uvnitř potřebné plochy vysekávat bez odpadu (otvory se jen naseknou aby materiál nevypadl – přebytečné plochy se překryjí). Ale obal bude těžší. Pár gramů na každém obalu navíc může mít vliv na obsah váhy zboží na paletě. Váha obalů sníží váhu přepravovaného zboží.
b) – Nebo vše, co není bezpodmínečně potřebné se úplně vyseká. (Otvory a podobně se vysekají zcela a je z nich odpad). Tím dosáhneme sice menší váhu, ale vzniknou větší nároky na vysekávací šablony (nože) a na odvoz odpadu.
– Funkčně stejný obal bude mít různou cenu a je na odběrateli, zda zvolí těžší variantu za méně peněz, nebo lehčí, ale dražší.

Dalším typem (druhem) fragmentace je použití generátoru náhodných čísel. Jako příklad si uvedeme spotřebitelské soutěže. Já uvedu fiktivní spotřebitelskou soutěž, která je ale dost podobná reálným soutěžím různých výrobců, nebo i prodejců. Takové soutěže jsou poměrně populární po celém světě, a každý nějakou takovou spotřebitelskou soutěž pravděpodobně zná z vlastní praxe.

Většina z Vás bude znát film Karlík a továrna na čokoládu (Karlík a továrna na čokoládu (v originále Charlie and the Chocolate Factory) je dětská kniha britského autora Roalda Dahla z roku 1964 Druhá filmová adaptace byl film Tima Burtona Karlík a továrna na čokoládu (Charlie and the Chocolate Factory) z roku 2005, ve kterém hlavní postavu majitele čokoládovny ztvárnil Johny Depp)

Příběh začíná tak, že majitel čokoládovny pan Wonka nechá vytisknout 5 zlatých tiketů, které následně zabalí do čokolád. Udělá reklamu „jen aby děti věděli co mají hledat“. Hlavní důvod pana Wonky je jiný, ale efekt je stejný jako u každé podobné akce. Prodej zboží se zvýší kvůli možnosti výhry. Platí přímá úměra mezi možnou výhrou a nárůstem prodeje. Čím zajímavější výhra, tím vyšší prodej. To nás v této chvíli příliš nezajímá, i když je to jediný důvod pro pořádání spotřebitelských soutěží. Jde o to, jak jsou uzpůsobeny podmínky výhry. Pan WONKA si s tím asi moc hlavu nelámal. 5 tiketů mohl sám podle svého uvážení rozdělit mezi různé zásilky, do různých palet, masterboxů, boxů a jednotlivých čokolád. Reálné firmy si s tímto problémem musí nějak poradit. Podmínky takových soutěží jsou dané obecně zákonem (alespoň v České Republice tomu tak je). Soutěž například nesmí být vedena jako podvodná hra, či klamavá reklama.

Představíme si soutěž ve které je možné vyhrát například 500 kvalitních počítačů 5000 televizorů 5000 tabletů, 10000 dobrých MP4 přehrávačů. Hlavní výhrou je dejme tomu automobil. Použijeme podobný systém jako pan Wonka jen s tím rozdílem, že do jednotlivých čokolád přibalíme některý z 50 – ti obrázků. Podmínkou pro získání hlavní výhry (luxusního automobilu) je nalezení a odevzdání všech 50 různých obrázků do určité doby. Podobně výhry počítačů, televizorů a tabletů, jen s tím, že je termín pro přihlášení a odevzdání „obrázků = kuponů“ je delší, nežli u hlavní výhry. Pro získání přehrávače MP4 už postačuje 50 obrázků, ale mohou být i stejné. Termín bude stejný jako v případě nižších cen – delší termín. Čokolády se distribuují do celého světa a proto mají obaly (série – fragmentace) různé lingvistické popisy. Řekněme, že je to provedeno do 30 různých řečí. Distribuce dejme tomu do 100 různých zemí. Sortiment čokolád : hořká, mléčná, nugátová, oříšková a kandované ovoce – pouze 100g balení.

Problém fragmentace je pak mnohonásobný :
Distribuce : box 10 ks (= 1 kg netto), masterbox 18x box (= 18 kg netto, 20kg bruto). Euro Paleta 1 vrstva masterboxů = 9 (= 180 kg bruto), 11 vrstev na paletě = 1980 kg. 5 druhů čokolád (= 5 druhů palet)
Kupóny (obrázky) : 50 druhů, v každém nejmenším balení nejméně 1 obrázek. (Masterbox = 18 obrázků), paleta 1782 obrázků).
Jazykové mutace : 30, distribuce do 100 zemí.

Z pohledu matemamiky to znamená práci s těmito děliteli :
5, 9, 10, 11, 18, 30, 100, 1782. Jde nám o rozdělení obrázků do základních krabic (boxů). Je zřejmé, že to nemůže být pravidelně například stejná čokoláda v pořadí – dejme tomu vždy první. Prodejci by to rychle zjistili a ponechali by si čokoládu s výhrou. To je úkol pro generátor náhodných čísel. Je sice snadný, ale je velice důležitý aby široká veřejnost (hlavně děti) dostali obrázek v co největším počtu. (Když by si obrázek nechával prodejce, děti by brzo přestali jevit zájem. Kampaň by se z části zmařila. Při takových akcích se vytváří ve školách, školkách, hřištích, tělocvičnách i na ulicích „burzy“ obrázků. Děti by si brzo řekly, že v tom a tom obchodě obrázky v čokoládě nekoupili.)
Takže jeden účel je zřejmý – dostat mezi veřejnost co nejvíce obrázků a je i v zájmu distributora a prodejce, aby to bylo co nejvíce druhů. Ale pozor! Nyní půjde o to, zda taková firma hraje fér, či nikoliv.

Férová spotřebitelská soutěž :
Pokud je taková soutěž férová, firma se bude snažit, aby v každé paletě byly všechny druhy obrázků. Na paletě je totiž 1782 nejmenších balení = 1782 obrázků. Každý různý se zde může vyskytovat průměrně 1782/50 = 35,6 krát. Znamená to, že některý druh zde bude 35 krát a jiný druh 36 krát. Ale zase platí, že prodejce (distributor) by neměl systematiku rozdělení dělat jako pravidelné střídání obrázků 1 až 50 (ačkoliv je to nejsnadnější). Z ekonomického pohledu je výhodnější, aby na jedné paletě bylo co nejvíce druhů obrázků, ale ne všechny. Poměrně brzo by se to projevilo na zájmu spotřebitelů. Hodně by jich získalo plnou sérii a přestali by se zajímat. Takže z tohoto důvodu je výhodnější poptávku prodloužit. Toho se dosáhne právě tím, že na jedné paltě nejsou všechny druhy. Když má ale někdo například 40 z 50 -ti různých, bude se snažit získat také zbytek. No a pak jde o to, aby v určitém malém regionu některé druhy nebyly vůbec k dispozici. Musíme si uvědomit, že burzu dělají také rodiče přes internet. Když by se našly vhodné výměny dost blízko u sebe bude efekt tentýž, jako by byly všechny obrázky na stejné paletě. Když jsou ale regiony od sebe dost daleko, tak jen málokdo má snahu udělat nejistou výměnu poštou (Je to drahé a není to bezpečné). Cesta autem za to stojí jen pokud je to dost blízko. Takže logicky se obě podmínky – poskytnout hodně druhů, ale ne všechny – jeví jako dobrý účel marketingu. Zase jsme u generátoru náhodných čísel a u férovosti organizátora soutěže.

Neférová (podvodná) spotřebitelská soutěž :
Doufám, že se následující popis nestane návodem obchodní strategie. Také doufám, že velké nadnárodní korporace by se k takovým praktikám nesnížily. Je zřejmé, že pokud vyhlásí spotřebitelskou soutěž, tak ji také beze zbytku naplní. Cana za výhry, kterou musí vyplatit je zanedbatelná proti nákladům na reklamu a i na rozšíření technologii kterými by podmínky slosování docílily. Například tisk obrázků, ale spíš úprava etiketovacích strojů a podobně. Klamat spotřebitele tím, že mu nebude umožněno nějakým fíglem dosáhnout na výhru by bylo hloupé a nic by se neušetřilo. Zase ale pozor! Podobná problematika se týká také mnoha jiných věcí – ne jen spotřebitelských soutěží.

Dejte pozor vždy, když je ve hře generátor náhodných čísel. Není to nejlepší prostředek k řešení problému, ale je výborným zakrývacím mechanizmem. Měli by jsme pochopit, že to není nějaké fluidum. Je to jen algoritmus, který někdo musí pro daný účel naprogramovat. Navíc náhodné výběry používají různé algoritmy pro stejnou úlohu výběru – například 1 z X. Technický výraz pro generátory náhodných čísel je „Generátory pseudonáhodných čísel“ a najděte si reference. Ve skutečnosti nic náhodného nedělají. Důležitá je také posloupnost nejdříve tipování ⇒ losování, nebo naopak losování ⇒ tipování. V obou případech je možné určitým způsobem manipulovat s výsledky.
V předchozím odstavci jsem skončil tím, že z pohledu ekonomiky je výhodné zabránit tomu, aby se všechny alternativy vyskytly v jediné paletě. Tím samým principem můžeme zabránit, aby vyhrál kdokoliv a jakoukoliv výhru. Pomocí generátoru náhodných čísel lze docílit „záruky“, že nikdo nemůže vyhrát, nebo může, ale jen něco symbolického.
– Představme si, že do každé druhové palety (je jich pět podle sortimentu) se dostane jen například 30 různých obrázků. Ale všechny budou mít 25 obrázků společných a jeden rozdílný oproti ostatním druhům. Celkem je použito 34 různých obrázků. Firmě stačí aby jeden druh obrázku až do slosování hlavní výhry jednoduše vůbec nepustila do distribuce. Každá ze 100 různých zemí obdrží jen určitou kombinaci C(49,34). Hlavní výhru nikdo nevyhraje, a proto se místo předání hlavní výhry použije například sponzorský dar ve stejné hodnotě. (Například obětem záplav, nebo hladovějícím dětem v Africe. – No nejspíš jako věcný dar – čokolády, které samozřejmě mají krátkou dobu na spotřebu (jsou staré), nebo mají na obalech vady a podobně – tedy například z reklamací a jiné.) Pak teprve vydají do oběhu i poslední obrázek, ale tak aby existovala jen malá pravděpodobnost, že v některé zemi někdo dá dohromady plnou sérii.

Po skončení akce (tedy řekněme za dva roky) už zde bude bohulibá činnost na pomoc lidem v nouzi, a několk málo výherců, kteří by měli nárok na počítač, televizi, nebo tablet. Spíš se najde několik takových, kteří by měli nárok na přehrávač MP4. Jenže potenciálních výherců vysokých výher je málo, nebo žádný. A těch několik vytrvalých, co mají nárok na MP4 dostane co jim bylo slíbeno. Samozřejmě po dvou letech to jsou laciné a zastaralé modely. Firma je koupí s výraznou slevou a v množství podstatně menším, nežli bylo vyhlášeno. Zato se bude halasně hovořit o dobročinnosti a i šťastných výhercích. Ne však o tom, kolik jich bylo. Když by náhodou nebyl žádný – vyfotíme několik příbuzných a idilka je na světě. Daně a náklady se odečtou a už nebude nikoho zajímat, že manager jel privátně na dovolenou a zdůvodnil to předáním cen fiktivním výhercům. – Skeptické že?

My se budeme samozřejmě zabývat problémem férové soutěže.

Budeme brát ohled pouze na potřebu která říká, že pomocí manipulace prodloužíme aktivitu poptávky. Tou manipulací je myšlena struktura, které vyhovuje nejlépe marketingovým požadavkům.

Na tomto místě nepátrejte po tom, jak jsem na následující řešení přišel. Je to celá teorie. Konkrétně se jedná o Teorii kombinatorické analýzy a syntézy – zkráceně Teorie rozpisu

Zvolil jsem pro paletu díl 33 „obrázků“ z celku 50.
– Již 2 dodávky za sebou obsahují všechny druhy obrázků.
– V průběhu dodávky 3 různých palet stejného zboží (stejného druhu čokolády) budou dodány nejméně každý 2x a jeden jediný 1x. (Znamená to, že na paletě je 1782 nejmenších balení a každý jednotlivý druh obrázku se zde vyskytne 54 krát. Ve třech paletách (dodávaných postupně, aby zájem poptávky vydržel) se vyskytne 49 obrázků, každý 108 krát. Jenom jediný druh bude dodán v počtu 54 kusů.)
– V případě, že budou dodány 4 palety za sebou, bude zde každý druh dodán nejméně 2 krát a nejvíce 3 krát. Celkem bude dodáno 7,128 různých obrázků.
– Pokud tedy odhadneme, že 1 paleta se prodá za měsíc, pak nejdéle za 3 měsíce budou k dispozici všechny druhy obrázků prakticky 3x.. (4 prodané palety i když poslední jen v prodeji. Potom 4 x 33 = 132 = zaručené množství druhů je nejméně 2x z 50 – ti. Každý takový obrázek (32 obrázků) je na distribuční místo dodán 135 krát. Čtvrtá paleta znamená že některých 18 druhů obrázků z 50 – ti bude 156.)

Systém vyhovuje skladbě palety, která má 11 vrstev. Každá vrstva obsahuje 9 masterboxů. 1 masterbox je uspořádán jako 2 vrstvy (3×3) = 18 boxů (nejmenší boxy – krabice). Značí to, že ve dvou sousedních masterboxech (2 x 18 = 36) je nejméně 1 krát obsažen každý různý obrázek z 33. To má význam zejména pro malé odběratele, kteří si nemohou koupit celou paletu, nebo celou vrstvu z palety. Také je zabezpečeno, že když si drobný obchodník koupí jenom třeba 1 balení (1 kg = 10 ks) – bude v něm nejméně zaručeně 1 obrázek. Když si koupí například 4 krabice (nejspíš budou ze stejného masterboxu), pak dostane s velkou pravděpodobností v každé krabici jiný obrázek.
Poznámka :
Tuto vlastnost nelze zaručit objektivně vždy. V rámci jednotlivé vrstvy si poradíme. Podstatou řešení je problém 4 barev. Neporadíme si ale na 100% mezi vrstvami. Pokud by bylo zaručeno, že první masterbox spodní vrstvy bude odebrán spolu s posledním masterboxem z vyšší vrstvy – a budou „nad sebou“, je vše v pořádku. Praxe je ale jiná. Paleta se položí většinou někam kde není přístup ze všech stran (také proto, aby se odebíralo z jediného místa, a ne od každého rohu). To záleží na různých věcech a výrobce to nemůže ovlivnit.
Popis správného a nesprávného odebírání z palet.

Jak se dá docílil toho, aby z distribuce šly naprosto pravidelně rozdělené obrázky můžete zjistit z náhledů, které dále musím okomentovat. Nejdříve tedy náhledy :

Základem je sloupeček A1, který byl rozvinut do celého sloupce A. Sloupec A obsahuje 11 sloupečků od A1 do A11. Sloupec A má tu vlastnost, že obsahuje všechny dvojice mezi množinami 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ↔ 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ↔ 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33. Nejsou obsaženy dvojice uvnitř jednotlivých množin.. Počet dvojic je dán C(33,2) – 3*C(11,2) = 528 – 3*55 = 528 – 165 = 363 dvojic. Tento počet dvojic (363) se vejde do trojic 121 krát (363 / 3 = 121). Přesně takový je obsah celého sloupce A (11 sloupečků po 11 – ti řádcích = 11^2 = 121).
Sloupec B má tytéž vlastnosti, ale kombinuje jiné množiny. Konkrétně 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ↔ 45, 46, 47, 48, 49, 50, 1, 2, 3, 4, 5 ↔ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Podobně všechny sloupce ostatní. Sousední sloupce navážou v místě, kde předchozí sloupec skončil. Když dojedou do konce, začínají od počátku (od čísla 1, přes číslo 2, ….).

Takových sloupců jsem sestrojil celkem 34 – označení A, B,…..AH. Zde se můžete podívat na celý základní systém : Základní systém palet. Těchto systémů může být mnohem více, protože kombinací je téměř astronomické množství → množina kombinací C(50;33) = 9,847.379,391.150. Systémy výše uvedené jsem jen řetězil tak, aby se překrývaly a hlavně na sebe navazovaly každé dva sousední sloupce. Navazování ne sebe znamená, že každé 2 sousední sloupce obsahují všechna čísla z 50 – ti nejméně 1x. Překrytí je dáno rozdílem 2 x 33 – 50 = 16 prvků (čísel), které jsou oběma sousedním sloupečkům společné. Méně jich být nemůže a více by bylo důkazem, že v souhrnu dvou sousedních sloupců nejsou všechna čísla od 1 – 50.

Tyto systémy mají spolu navzájem průniky (16 stejných prvků – čísel), ale nejsou žádné dva sloupce shodné. To je důležité pro to, aby 1. a 2. paleta zaručily, že na distribučním místě jsou po dvou následných dodávkách všechna čísla z celku 50. 3. a 4. paleta už nejsou tak důležité, ale nejméně by měly být za sebou mimo 1. +  2. a také 3. + 4. paleta. Pak máme záruku, že do distribučního místa jsou dodána všechna čísla nejméně 2x. Totéž dosáhneme například následnou skladbou 1. + 2. + 3. a další palety už toto kritérium splňovat do důsledku nemusí. Jedná se o poměrně pochopitelnou zásadu, která eliminuje potřebu použít generátor náhodných čísel, ale je toho mnohem víc.

Průniky jsem zobrazil takto :

Podle tohoto „průniku“ jednoduše odfiltrujeme například všechny systémy, které začínají největším číslem – neobsahují tedy zejména malá čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. názorně takto :

I když jsem zvolil pouze 34 systémů s obsahem všech dvojic (každý). Na druhou stranu můžeme také tento systém všech dvojic rozvinout na systém všech trojic pro každý. Ukážeme jak se to dělá. Pro pochopení stačí vysvětlení na jediném „malém“ sloupečku A1. Takto :

Obrázek rozvoje nám ukazuje, že se opakují dvojice 1-2 až 11-22 ve všech sloupcích odvozených (se žlutým podkladem). V každém sloupečku se posouvají čísla na poslední pozici trojice. Znamená to, že proti každé dvojici základního sloupce A se prostřídají všechny prvky (čísla) 3. množiny (23 – 33). Tím dosáhneme toho, že původních 121 řádků (11^2) rozvineme do množiny (11^3). proto systém trojic obsahuje pro každý typ sloupce A 121 sloupečků typu A1. S ohledem na rozvoj do trojic (3. rozměr) bychom sloupečky přeznačili. Všechny sloupce odvozené od A1 by měly provedené značení například takto A1-1, A1-2, …až A1-11, nebo A1a, A1b,…..A1k

Každý jednotlivý sloupeček typu A1 reprezentuje 1 paletu. Paleta reprezentuje zase 1782 kg čokolády. Jen výše uvedený systém tedy pokryje výrobu o objemu (11^3)*34 = 45.254 palet. V kilogramech je to 80,642.628, tedy 80.624 tun čokolády. Na každou jednotlivou zemi je to cca 800 tun, nebo také cca 806,426.280 balíčků čokolády. Potom 1 balíček čokolády vychází asi na 6 lidí – z populace celého světa. Tedy včetně zemí rozvojových včetně nejchudších, nebo i na každého starce a nemluvně. Když zvážíme, že se takové množství bude prodávat více nežli rok (doba spotřeby limituje prodejnost ve smyslu času a tím také délky trvání soutěže), je to na samé hranici možného. Podle statistik se za 1 rok vyprodukuje přes milion tun kakaových bobů. Je otázka kolik z toho se stane čokoládou v tabulce 100g. Můžeme se proto domnívat, že uváděné množství bohatě pokryje každou potřebu výroby.

Poznámka :
Našel jsem různé údaje o čokoládě a kakau. Je v tom hrozný nepořádek. Většina údajů uvádí spotřebu jen na 1 obyvatele vyspělých zemí. Našel jsem také údaj o produkci kakaových bobů, která říká, že za rok tuším 1998 byla celosvětová produkce 1150 tisíců tun. Tedy 1,15 milionů tun. To je ale podle odhadů a přepočtů poměrně málo. Údaj je špatně popsán technickými jednotkami a možná nejde o celosvětovou produkci. Jen Čína v té samé době zvýšila údajně spotřebu na 0,1 kg čokolády na osobu a rok. Čínská populace čítala cca 1.000,000.000 obyvatel (asi miliarda). Takže jenom Čína snědla 100 milionů kg = 100.000 tun, tedy asi 1/12 z údaje o výrobě kakaových bobů.

Šel jsem do hloubky a zjistil jsem, že se používají přepočty podle pounds, tedy lb (libry). Těch je ale více druhů a uvádí se také paralelní název unce. Liber – alias uncí jsou nejméně 3 druhy. Koloniální (Britská), běžná (Americká) a ještě Trójská. Každá váží jinak. Čína podle jedné statistiky snědla 1/10 celosvětové produkce. Jiný graf z jiného, ne příliš vzdáleného období uváděl, že Čína snědla asi 20% produkce kakaových bobů – ale i to by mohla být pravda. Jenže na vině jsou nejspíš přepočty. Nikoliv rozdíl mezi spotřebou obecně kakaa a speciálně čokolády.

Jiný zdroj uvádí jako celosvětovou produkci kakaa objem asi 4x větší, tedy přibližně 4 miliony tun. Například zdroje informací pro Čínu za rok 2012 uvádí spotřebu čokolády (nikoliv celou produkci kakaových bobů) asi 0,2 kg na hlavu a rok a pro Indii 1,2 kg na hlavu a rok. Prakticky se nelze dopočítat objektivních hodnot.

Existují také statistiky největších spotřebitelů čokolády (tedy nejen bobů jako kakaa). Je to údajně až 22 lb (11 kg) na osobu a rok, ale podobný údaj z jiného zdroje říkal, že to je průměrně 5 kg v rozvinutých zemích, konkrétně v Evropě. Například Japonsko má údajnou spotřebu 2,1 kg na rok a hlavu, což je také asi velice málo, když Čína má spotřebu 0,2 kg. Jeden údaj říkal, že největší spotřebu má Irsko – téměř 12 kg, ale jiný zdroj uváděl Švýcarsko a jinou hmotnost na osobu a rok. Takže jsem víc nezkoumal. Myslím si, že mnou odhadnuté údaje jsou reálné, nebo jen mírně nadsazené.

Odhad objemů je realistický a výše popsaný systém vyhovuje globalizované distribuci jakéhokoliv zboží se spotřebitelskou soutěží po celém světě. K tomu se nakonec ještě vrátíme. Nyní si musíme vysvětlit jako je to s jedinou paletou.
– Již dříve jsme si uvedli, že jediný sloupeček typu A1, ( Respektive A1a pokud bychom prováděli kombinace na trojice. ) postačuje k popisu a vybavení jednotlivé palety. Jistě Vám neušlo, že 1 sloupeček obsahuje 11 trojic, ale skladba palety je dána počtem 10, a 1782. číslo 1782 vzniká jako počet boxů v masterboxu = 18, počet masterboxů v 1 vrstvě palety = 9 a počet vrstev = 11. Tedy 18x9x11 = 1782. Podobně jako palety, musí být masterboxy, a jednotlivé vrstvy na paletě vybaveny vlastností která říká, že sousední masterboxy jsou vybaveny různými obrázky (čísly obrázků) tak, aby každé dva sousední alespoň v rámci každé vrstvy měly obsah jako všechna čísla z celku 33 + průnik, tedy 2 x 18 = 36 – 33 = 3. Takže obrázky se mezi dvěma sousedními masterboxy vyznačují tím, že mají 3 společné obrázky (intersection = 3). Tenhle problém by generátor náhodných čísel vyřešil jen opravdu obtížně. Dlužno dodat, že už nemůžeme hovořit o „náhodném uspořádání“, ale naopak o uspořádání zcela a precizně systematickém.

Uspořádání jednotlivé palety

Uspořádání jednotlivé palety vychází nejprve z uspořádání jednotlivých masterboxů. Každý masterbox obsahuje 18 boxů (nejmenších krabic po 10 kusů čokolád). To je dobré, protože 18 je dělitelné číslem 2. Problém je s obsahem celé palety. Ta má 11 vrstev po 9 -ti masterboxech, tedy 99 masterboxů, což už dvojkou dělitelné není. Dělitelnost dvojkou je dána právě tím, aby každé dvě balení vedle sebe zaručovaly všechny druhy obrázků z počtu 33 různých. (To hraje jen podružnou úlohu, která by se mohla projevit negativně jen v takovém případě, že distributor objedná naráz 2 palety stejného druhu. Takto vzniklý rozdíl mezi obsahy jednotlivých obrázků je ale minimální, a lze ho zřejmě zanedbat. Tyto detaily popisujeme kvůli principu. Technicky by to bylo řešitelné. Věcně toho asi nebude potřeba. 2 palety = cca 3,5 tuny čokolády stejného druhu. 5 druhů čokolád znamená asi 17 tun = 10 palet. Takové množství už koupí jen supermarkety, které to dále rozdělí na jednotlivé obchody. Proto do takového detailu zacházet nemusíme, ale šlo by to zařídit snadno.)

Uspořádání jednoho masterboxu je poměrně zásadní záležitostí, která se skládá z problému nutnosti balit nejméně 2 druhy masterboxů. Tento problém vyřeší dobře jen plně robotizovaná linka.

Dva sousední masterboxy :

Celá vrstva palety :

Vidíme prostřídání barev u sousedících masterboxů. Je sice stejné jako u jednotlivých vrstev v každém masterboxu ale není to úplně totéž. Teoreticky jen podle tohoto náhledu by stačilo otáčet stejný masterbox o 180°. Jenomže dva sousední masterboxy obsahují dohromady 36 různých obrázků. Potom jsou některé 3 z celku 33 obsaženy 2x, zatímco zbytek je obsažen jen 1x. Aby se obrázky pravidelně vystřídaly, musí každý 3. masterbox začínat obrázkem číslo 4. Vše se zcela vyrovná na společném násobku, kterým je 99 (3×33). K vyrovnání počtů dojde až na každé celé paletě, která má 11 vrstev po 9 – ti masterboxech. To zase znamená, že jednotlivá vrstva nemá stejný počet různých obrázků, protože 9 x 18 = 162 obrázků. 162 / 33 = 4,9 x. je zřejmé, že posun mezi jednotlivými vrstavmi palety je o tři obrázky. Celočíselný počet se uzavírá na čísle 165 (5*33) a vrstva na paletě má jen 162. Pak je v každé vrstvě obsaženo 30 obrázků každý 5x, a 3 obrázky každý jen 4x. Je zřetelné že cyklus je mezi jednotlivými vrstvami posunut o číslo 3, a teprve 11 vrstev x 3 uzavře celočíselně počet obsahu každého obrázku.

Technické řešení tohoto problému má několik variant. Dvě jsme si už uvedli. Nejlepším řešením je plně automatizovaná robotická linka, která nemá problém ukládat různým způsobem, nebo otáčet masterboxy v prostoru, a v rovině.

– Dál je to otáčení každého druhého masterboxu. To by bylo na první pohled nejsnadnější, ale když se na to podíváme do hloubky, tak by balicí linka bez robotů (čistě mechanická) měla potíže. To by vedlo zejména k tomu, že by se muselo vytvořit zařízení pro otáčení (manuální balení předem zavrhujeme). Linka, která balí jednotlivé čokolády by musela s takovým otočením počítat a skládat čokolády v každém druhém masterboxu opačně. Pokud první masterbox začíná od jednotky a přidává vzestupně, musel by druhý masterbox začínat od trojky a řadit sestupně. Jakýkoliv výpadek, či porucha někde na lince by určitě způsobily chybu v řazení systému. Nicméně největší problém by nastal pokud by se měla některá paleta vyřadit a další by ji nahrazovala.

– Místo „otáčení“ je možné použít dvě paralelní balící linky masterboxů a sice buď se dvěma linkami balícími jednotlivé čokolády (a tedy dvě výrobní linky paralelně až k řazení masterboxů na paletu), nebo jen s jednou výrobní linkou, která naplňuje dvě paralelní linky pro balení mastrboxů. Toto druhé řešení je optimální. Výrobní linka je společná, za linkou se rozdělí dopravníky na linky balení jednotlivých čokolád – kde se také vkládají obrázky. Tyto linky pak vedou do dvou baliček boxů a z nich každá samostatně do baličky masterboxů. Hotové masterboxy se slučují v balírně palet, kde se prostřídají tak jak je potřeba.

– Existuje ještě možnost spojit do balení dva masterboxy. To by kvůli váze 40 kg vedlo k tomu, že by musely být čokolády buď 50 – ti gramové, nebo nejmenší balení 5 ks. Prakticky jde o posouzení, zda tento předpoklad ditribučních balení je tak důležitý, nebo ne. Existuje nejsnadnější cesta. Jednotlivá balení masterboxů vybavit dobře viditelným označením. Například barvou, nebo velkým písmenem – například série A1 až A50, série B1 až B50. Párové jsou bez chyby jen A + B se stejným číslem. Například A7+B7, nebo pořadí B7+A8. Ještě snadnějí je vybavit masterboxy pořadím na paletě 1 – 99. (Na obal dát informaci, co to znamená.)

Vkládání obrázků je pak snadný proces. Úplně klidně bychom si mohli dovolit použít „modulo“ čísla 10 z celku 33. Tedy vzorec Mod(číslo obrázku / 10). Jedinou nevýhodou by bylo to, že by každá paleta začínala v prvním masterboxu číslem 1. Tento masterbox je ale úplně ve spodní vrstvě palety, a těžko si kdokoliv tipne, který je to roh. Jsou 4 možnosti. Přes to lze tento systém snadno rozšířit například o náhodné číslo RN (Random Number) nejlépe mezi 1 a 10. Také to může být například celá hodina ve které se výroba uskutečnila, nebo den v týdnu, či měsíci, počet dětí výrobního ředitele, počet dioptrií vrátného a podobně. (Při dvou paralelních linkách se nabízí možnost zařazovat v každé podle jiného systému)

Provedení (výroba) obrázků může být realizována zhruba dvěma způsoby. Buď si je fabrika nechá vytisknout a seřadit u dodavatele podle svých potřeb. nebo si je tisknout přímo na balící lince, což je optimální. Obrázek pak může být jenom obyčejný prokladový papír, který se vloží do každé čokolády (stejná váha všech balíčků 100g), ale každý jeden z 10 – ti bude potištěn. (Jde zejména o marketivgový záměr. Když budou obrázky kvalitní a hezké, budou zajímavé i bez soutěže. Pokud by šlo jen o soutěž, postačí vytisknout například jen číslo)

Poměrně zajímavé by bylo vkládat malé 3D pohlednice. Ty by se kvůli omezeným sériím staly nejspíš sběratelským artiklem podobně jako mince, nebo poštovní známky. Dnešní technoliogie by umožňovaly také například hrající pohlednice, nebo výherní tikety, které by se slosovaly nezávisle na cenách vázaných k nastřádanému počtu a druhům.

Nyní se budeme zabývat tím, jak z jediného sloupečku typu A1, respektive A1a, tedy z 11 ti trojčísel vytvořit potřebné cykly a prostřídání. To je prakticky z celého návodu to nejtěžší. Jedná se ve skutečnosti o Know How z Teorie rozpisu], tedy Teorie kombinatorických analýz a syntéz.Až sem by se podle výše uvedeného popisu dopracovol možná každý, kdo by měl zájem a bavila by ho matematika. Návody rozvoje jsou sice také takovým problémem, ale Stačilo by poměrně málo. Vygenerovat variace 11^2, nebo 11^3 a to pak následně vytřídit podle potřeby. Ale bez zkušeností, nebo dlouhého přemýšlení a zkoušení by to opravdu nešlo Jenomže s tímto elementárním nebo spíš podstatným a základním problémem (rozložení obrázků podle potřeby na paletu) by si běžně každý neporadil. Systémy celých palet jsou zde : Systém palety. Pokud se podíváte na obrázek z odkazu, měli by jste vidět, že jsem pomocí modrých šipek naznačil řetězení trojic podle struktury palety. V následujícím odkazu si ukážeme místo pořadových čísel trojic přímo vlastní trojice a pak jejich kontrolu. Systém palety jako struktura boxů.

Na obrázku vidéme detail, který se týká odkazu na plný systém krabic v paletě. Modrá šipka ukazuje návaznost znaků trojčísel (každé číslo reprezentuje trojici) mezi vrstvami. To je velice důležité, a proto uvádím ještě kontrolu návaznosti všech krabic na paletě. Kontrola krabic 1 palety.

Kontrola spočívá v tom, že jsem překontoloval obsah stejných prvků (tedy čísel obrázků). Každý různý prvek je ve dvou sousedních masterboxech nejméně 1x. Při tom některé 3 prvky jsou zde 2x. Tyto prvky nazývám duplicitami a jsou vyjádřeny jednak beravnými podklady přímo v masterboxu (sytě modrý a červený podklad), nebo také v barevném rámečku (červený a modrý úplně vpravo). Celá kontrola palety je zde.

V tabulce kontroly uvádím relaci ≈ mezi číslem obrázku a jeho pozicí v krabici (nejmenší balení 10 ks čokolád). To je z toho důvodu, že můžeme zcela eliminovat potřebu generátoru náhodných čísel. Použijeme funkci MODULO – tedy celočíselný zbytek po dělení. Konkrétně například Modulo 3/10 = 3 a stejně tak podíly 13/10, 23/10 a 33/10. Je tedy přímo možné pomocí modula zjistit kolikátá čokoláda v nejmenším balení je vybavena obrázkem. Pokud by to bylo „nepostačující“, tak lze snadno nějakým číslem rozšířit číslo obrázku. Použil jsem příklad, kde se sčítá číslo masterboxu s číslem obrázku. Je samozřejmě možné velice různorodé obměňování takové řekněme „konstanty“, nebo „proměnné“ Konkrétní příklad výpočtu pozice v boxu

Náhled do tabulky nás svádí k myšlence, že je to samozřejmě snadno zjistitelné. Opak je pravdou. Podíváme se na umístění čokolád v první vrstvě palety. Takže místo čísel obrázků vyjádříme číslo pozice v krabici například takto :

Tím by se dalo skončit s principem marketingového záměru. Výše popisované téma totiž ničím jiným není. Následně udělat výpočty podle Bernoulliho schematu. Zjišťovali bychom rozložení strukturálních schemat podle řečí a jednotlivých zemí. (Za tím účelem bychom udělali nejprve statistiku všech zemí, která by vyjádřila počet obyvatel x průměrná spotřeba v minulých letech. Jednotlivým objemům by se přiřadila úřední řeč, nebo i nářečí – například pro Čínu, Indii, ale možná i pro Austrálii, Velkou Británii a USA. Například pobaltské státy mají svou řeč, ale všichni tam umí také ještě ruštinu. Z toho bychom vytvořili souhrny v tunách, nebo spíš v paletách.) Marketingový plán, nebo spíš záměr bude spočívat v tom, aby se každý obyvatel dočetl nejlépe v rodné řeči o tom, že když si koupí čokoládu, může vyhrát mnoho různých cen. Součástí obchodní strategie bude nejspíš také to, aby se v každé zemi lidé dozvěděli, že někdo z jejich země vyhrál. Za tím účelem může být vytvořeno mnoho systémů výher. Například již dříve uvedené „nastřádané množství“, ale také například klasická loterie + klasická tombola pro celý svět.

Představme si například oznámení v masmédiích, že někdo možná už vyhrál, nebo teprve vyhraje (čokoláda s výhrou může být ještě v regále obchodu) například 10.000 USD. Výrobce ví kam šla paleta s výherním tiketem, a tak se může snadno dopracovat k tomu, že tiket je někde v obchodech Pekingu, nebo třeba Rio de Janeira a podobně. Dá se očekávat, že druhý den budou regály prázdné. Zpětný mechanizmus může mít podobu útržku z tiketu, který se vrátí do obchodu. Aby to fungovalo, může firma výrobce garantovat, že když někdo získá výherní kupón (tiket), tak za ústřižek dostane zpět novou čokoládu zdarma. Takto provedená zpětná vazba přidá do makrostruktury ještě mikrostrukturu. Představte si, že obchodník útržky vrátí do velkoobchodu a dostane nejméně totéž množství, ale je možné donutit velkoobchody, aby měl obchodník také profit z tohto konání. Například lze velkoobchodu nabídnout řekněme slevu na nákup celých palet ve výši 5% s tím, že obchodníkovi, který vrátí útržky od koncových spotřebitelů dostane možnost výběru zboží v ceně 102% ceny čokolád. (Samozřejmě tato informace bude vytištěna na každém jednotlivém boxu i masterboxu. Na každé čokoládě bude také informace, že čokoláda s výherním kupónem je zadarmo. K tomu samozřejmě všechny kontaktní informace na výrobce.)

Před vyexpedováním (ale po zabalení) prvních palet je možné slosovat peněžní loterii – například o 100 USD. Pro každou jazykovou mutaci, nebo i zemi, je možné oznámit, že například v Indii je 350 výher po 100 USD. (Co jedna paleta – to jeden výherní kupón. Vše je předem známo, proto může být na každém kupónu vytištěna šarže – pořadové číslo palety a pořadové číslo obrázku od 1 do 1782 + kód jazykové mutace.) Až se sejdou ústřižky z výher, bude mít výrobce přehled o obchodní infrastruktuře každé země nejméně na úrovni velkoobchodů, které objednávají celé palety. Pak už stačí vydat informaci, že tam a tam ještě zůstala nevyzvednutá výhra 100 USD. Lidé přijdou na to, že se jim vyplatí koupit naráz celé balení – 10 ks, protože tam je zaručeně 1 výherní kupón, který hned přinese nejméně další čokoládu zadarmo a půjde nejméně 3x do slosování o 100 USD. Nakonec je zde možnost, že přijde nejvyšší výhra, a pak ceny množstevní. Nestane se nic jiného, než že poptávka obchodu poroste skokem.

Úvaha :

Vše je naprosto reálné. Stačí aby byla po celém světě určena pevná cena za tabulku čokolády. Kvalitnější tabulka 100g čokolády se může vyšplhat až na cenu několika dolarů. Budeme skromnější – řekněme, že cena bude pouze 1 dolar za tabulku. Kvalitativně by cena odpovídala řekněme ceně 0,5 USD. Tedy trošku horší kvalitě, ale ne zase tak, aby tam nebylo žádné kakao. (Klidně může jít o sortiment pasty na zuby, nebo cereální výrobky, mýdla a mnoha jiných věcí – to není podstatné.) Potom koncová cena palety je 17.820 USD. Výhra v této paltě – 100 USD je z této ceny asi přibližně 0,56%. Jde tedy o položku prakticky zanedbatelnou, ale musíme k tomu připočítat skutečnost, že z ceny palety musíme odečíst oněch 1782 čokolád, které se směňují za ústřižky. Skutečná cena pro velkoobchod za paletu je potom 17.820 – 1782 = 16.038 USD. Výhra je pouze více nežli 0,62% ceny za paletu. Pokud velkoobchod dostane „marži“ (slevu z koncové ceny) v hodnotě 5%, koupí ji velkoobchod za 15.236 USD. Jeho hrubý profit (velkoobchodu) je potom 802 USD za paletu. Tato částka se rozdělí přibližně na 482 USD, které zůstanou jako čistý zisk velkoobchodu a přibližně 320 USD dostanou drobní prodejci, kteří ve velkoobchodě nakoupili a přinesli zpět výherní ústřižky. Ty však nebudou vždy v plném počtu, takže profit velkoobchodu bude větší.

Praktická marže velkoobchodu bývá větší. Může se pohybovat také za hranicí 10% i více. Toho si je samozřejmě výrobce vědom a nastaví marže podle objemů.. Pokud je výrobní cena na úrovni 0,5 USD, zbývá 0,45 USD z každé čokolády na reklamu, dopravu, výhry a vlastní zisk. Proto může být variantně vloženo více peněz do distribuce.Ale zájem by měl být nasměrován na koncového spotřebitele Velkoobchod může být motivován jinak. Například možností zálohové platby a doplatku za naobvykle dlouhou dobu, nebo prodloužením splatnosti faktury.

Samozřejmě, že by se to nemělo projevit jako vytlačení konkurence z trhu, ale ten kdo s tímto začne, skutečně konkurenci vytlačí na dost dlouhou dobu. Takže lze sice počítat s tím, že se to velkoobchodu nebude moc líbit, ale poptávka si prosadí své. Ve finále je možné velkoobchodu slíbit obvyklou marži, ale to už bude trh zcela ovládnut. Omluvou výrobce bude právě jen to, že dával na výrobky zpočátku méně zisku, nežli konkurence. Konkurenci porazí poptávka. Skutečností je ale to, že začátek musí být opatrnější. Zato eskalace poptávky musí být permanantní. Takže při druhé sérii palet už je možné značně rozšířit počet a výši výher. Při tom je v zájmu výrobce, aby byly i staré výherní tikety zařazeny do slosování novějších dodávek zboží. To by mělo způsovit, že obrázky (tikety) výherce hned neodevzdá. Proto dopad výher na ekonomiku výroby a distribuci bude mnohem mírnější.

Rozložení nákladů se postupně musí přesunout. Tipneme si, že z 0,5 USD před a při distribuci 1. palet, je možné použít asi 20% na mediální reklamu a zbytek na vlastní náklady spojené s distribucí a zisk výrobce. Již dříve uvedených 5% na distribuční řetězce. Do výher v prvním kole (1. palety) asi 11% (každá 10. čokoláda + 100 USD). Na vlastní náklady. dopravu a zisk zbývá 14% z každé čokolády. Je pravděpodobné, že profit výroby bude v relaci 10%. Přerozdělení je možné pouze mezi reklamou a okamžitým ziskem. Musíme zvážit riziko zavádění. Proto je možné náklady mezi těmito položkami přesouvat. Domnívám se, že spíš směrem k reklamě, ale větší míra zisku by eliminovala finanční roziko. Tato rozvaha už pro druhou sérii palet neplatí.

Ve druhé sérii palet by se měly náklady přesunout nejméně do výše výher koncovým spotřebitelům. Mediální reklamu můžeme omezit a zvýšit reklamu v obchodech. proto bude masivnější část reklamy přesunuta do velkoobchodů a k přímým prodejcům. Nejlepší je vybavit přímo reklamou čokolády – tedy design obalů, reklamní poutače pro koncové prodejce (už bude známo, kolik jich je potřeba). Pro přímé prodejce a velkoobchody vytvořit vhodné podmínky – tedy zvýšit profit jak velkoobchodu, tak zainteresovanost přímých prodejců nejlépe poměrem ze zisku velkoobchodu. Velkoobchody donutit uzavírat smlouvy tak, aby za navrácené ústřižky dávaly možnost výběru libovolného svého sortimentu. Koncoví prodejci si dovolí vzít větší množství čokolády nežli to, na které jsou zvyklí. Mohou nakoupit čokolády na úkor ostatního zboží. To by se jim mělo vrátit jako možnost v případě, že své schopnosti prodat nakoupené a přemrštěné množství způsobí, že prodávají čokolády déle, nežli plánovali. Ve výsledku tedy jde o to, že velkoobchod je schopen dík tomuto vnutit koncovému prodejci více čokolád. Z vlastní iniciativy tedy nabídne svému odběrateli příznivější podmínky odběru. To může být v různých podobách protože existují různé individuální podmínky a pohledy na marketing.

Všichni koncoví prodejci i velkoobchody musí proto přijímat ústřižky od kohokoliv, i když ústřižky pochází od jiného dodavatele. Velkoobchody mohou například nabídnout možnost vrátit svým vlastním, ale i cizím prodejcům ústřižky (i prodejcům jiného, nežli potravinářského zboží).

To zase nese zvýšené riziko podvodů. Tedy falešných ústřižků, nebo i problém nalezení kradeného zboží. Přestože vlastní obrázky (- tikety) nemusí být nijak extra vybaveny ochrannými prvky, je možné rychle ověřovat pomocí internetu zda se nejedná o podvod a podobně. Výrobce tedy musí vytvořit možnost ověřit každý ústřižek pomocí internetu hned u výrobce.Nezapomeneme, že výrobu zajímá každá infrastruktura distribuce.

Účely tohoto jsou ale ještě jiné.

Ústřižky se stávají univerzálním platidlem, které bude mít větší hodnotu, nežli je nominální. Lze zabezpečit, aby výše hodnoty stále rostla. Konkrétně aby byla větší míra profitu z ústřižků po druhé paletě, nežli po prvé paletě. (Obchodník si hned při převzetí ústřižku může ověřit pravost, ale schovat si ho na dobu až bude v distribuci 2., nebo 3., či 4. série palet. Důvodem by měl být větší zisk, nežli v případě, že ústřižky budou odevzdány ihned.) To znamená například to, že když bude na první paletě zisk pro vekoobchod jen 5%, může být zisk pro druhou paletu zvýšen na 7%, a o 2% po každé další. Lze tedy počítat například se sérií 5 různých palet. Potom poslední paleta už dává zisk 13%. Palety jsme naplánovali na cyklus 1 měsíc. Takže za 5 měsíců + 1(distribuční doba poslední palety) může obchodník získat až 13% – ní zúročení. Tedy 13/6 cca 2,1% měsíčně. To je výše úroků, které nedává žádná banka, ani trh s cennými papíry. Navíc je to garantovaný nárůst. V takovém případě se ústřižek stane nejen platidlem, ale i zbožím. Navíc tato vlastnost způsobí prodlevu mezi vzájemným vyrovnáním velkoobchodu a výrobou.

Druhý efekt z tohoto počinu. Tím je reklama. Tedy mimo té obvyklé také směrem k lidem, kteří se běžně o čokoládu nezajímají. Ať už jde o spotřebitele, prodejce nepotravinářského zboží, nebo komoditní trh na burze. Obecně tato reklama například způsobí, že mnoho prodejců, kteří nakupovali jen přes prostředníka, koupí celou paletu od výrobce, i když by toto jinak neudělali. Spočítají si například to, že po 5. paletě mohou počítat míru zisku někde u hranice 20% z maloobchodní ceny. Rozdíl mezi skutečnou nákupní cenou a výsledným efektem může být daleko za hranicí 25% zisku.

Existuje ještě další efekt. Tím je mapování trhu. Výrobce dostane rychle pod kontrolu jak celé struktury prodeje po celém světě, tak i nepřímou informaci o jejich ekonomické kondici. Nejvíce ho bude zajímat, zda velkoobchod skutečně dělá to, k čemu se zavázal směrem ke svým odběratelům. Toho, kdo nebude hrát podle pravidel je pak možné snadno nahradit a vyřadit. Tím může výrobce do určité míry ovlivnit konkurenční boj o trh přímo až v jednotlivých regionech.

Struktura a koncepce výher

Zmínili jsem se o koncepci série prvních palet. Shrneme to podstatné. První série palet zásadně neobsahuje všechny druhy obrázků. Je proto možné stanovit jen výhry z 33 použitých obrázků tak aby byly výhry stejně rozloženy na každé jednotlivé paletě. To znamená 1 výhra v každém balení 10 ks (obecně v nejmenším balení). Tato výhra má hodnotu 1 čokolády, která je zaručena vždy. Celá paleta obsahuje 1 větší výhru – například 100 USD (99 + 1 USD nejlépe v penězích, ale mohlo by to být i v čokoládách). Protože ji obchodník musí hned vyplatit, stejně jako čokolády, musí být tato výhra 100 USD vylosována předem. Z toho samozřejmě plyne nutnost informovat vlastního spotřebitele jednak textem na čokoládě, jednak v prodejně. (Zanedbáme možnost gramotného prodejce mezi negramotnými spotřebiteli, i když je i toto aktuální například v rozvojových zemích.) (Podle rozvahy může výrobce vyhlásit loterii pro jednotlivé státy – obecně regiony, nebo celý svět. Taková cena pro celý svět může být velmi vysoká. Cena pro region může být různě vysoká podle objemu trhu, nebo může být více cen a popřípadě i s různými výšemi. Losování by mělo proběhnout také předem, ale je možné aby výrobce měl zájem na tom, aby zejména z počátku nemusel velkoobchodům vyplácet kompenzaci za vyplacené výhry. Proto by zřejmě mohl udělat slosování regionální, nebo i celosvětové loterie až po rozprodání větší části první série. Zase jde jen o marketingový záměr. Z něj například plyne potřeba co největší plochy na každé čokoládě aby tam bylo dost místa pro informace vytištěné velkými písmeny – znaky. Tato zdánlivě banální potřeba může vést k procentnímu navýšení nákladů na obaly, ale co je asi horší – k jinému rozložení na paletě. Už vidíme vazby mezi každým bodem koncepce. Připomeneme si jen, že i toto je problém FRAGMENTACE.

Použití Bernoulliho schematu výpočtu pravděpodobnosti.

Bernoulliho schema bychom použili nejprve pro naplánování výroby a distribuce. Důležité je ale průběžné vyhodnocování. Prodej nového výrobku se může setkat s určitým nezájmem, nebo přímo odporem v regionální distribuci. Důvody mohou být různé.

Například patriotizmus v zemi, kde je vysoká životní úroveň a kde má výroba čokolády dlouhou tradici. Pro spotřebitele bude hrát větší úlohu kvalita v relaci s cenou. Vše bude konzervativnější. Pro spotřebitele nebude 100 USD příliš velkou motivací, a ani tabulka čokolády zdarma. Velkoobchody v takto rozvinutých zemích jsou zvyklé na větší zisk. Nejspíš se projeví až reflexe na velmi vysoké výhry. Ty ale není možné vytvářet od samého začátku. Zvolit od začátku jinou strategii pro vyspělé země, není vůbec dobré, ani takticky správné. Může se ale objevit odpor proti všemu co přináší západní kultura, například v islámských zemích. Lze očekávat problémy v různých diktaturách buď ve formě hrabivých špiček, nebo politického fanatizmu. Největší problémy budou mít země s nízkou životní úrovní a celkem zákonitě v kombinaci s jinými negativními vlivy.

Losování vysokých výher musí nejprve projít fází, kdy se počítá jen s okamžitým vrácením ústřížků za čokoládu. Teprve až si trh zvykne na výhry, je možné přijít k cílenému shromažďování výherních tiketů u spotřebitelů. Důvody jsou zhruba tři.

– Ekonomicky silné země a zejména země s tradicí ve výrobě čokolády nebudou v počátku rozhodujícím ekonomickým úspěchem. Ten je dán právě v zemích, kde toto není. Pro takové země je důležité spíš to, že si lidé mohou hned jen maličko, nebo podstatně polepšít. Loterie nabízí „americký sen“.

– V zemích, kde se ukáže ovládání svobodného trhu v rukou diktatury, bude nutno například získat přízeň tím, že se míra zisku přesune k chamtivcům. To může být individuálně řešeno. Diktatuře se nabídne aby za odměnu vylosovala výhry pro svou zemi. Takový systém umožní například reklamu v masmédiích téměř zadarmo a koupit si čokoládu může být tím jak občan prokáže loajalitu. Diktatura se pak etabluje jako dobročinný spolek. V jiných případech je možné nabídnout prostor na obalech pro politické, nebo náboženské žvásty. Dobře připravená kampaň předem připraví možnost nepřímého obchodu. Například možnost platit ne penězi, ale dodávkami určitého sortimentu surovin ze zdrojů dané země. Jiným příkladem jsou země, kde vládne chudoba, ale racionální vláda. Zde je možné například nabídnout příspěvky na sociální vybavení. Třeba v Africe by šlo o školy a nemocnice, nebo úhrada za studium odborníků v zahraničí a podobně.

– Třetím důvodem je vlastní ekonomika výroby. Ta může vycházet až přímo z prověřených objemů spotřeby.

Proto je také pádným argumentem skutečnost, že každý člověk na planetě má stejný přístup k čokoládě. Pro silně nacionální země bude důležité, že budou v rámci obchodů na stejné úrovni jako nejvyspělejší ekonomiky. Pro země s velmi nízkou životní úrovní bude nejen politicky důležité, aby jejich obyvatelé dostali rovnou šanci s obyvateli „ekonomických rájů“. Rádi se pochlubí, že mají spotřebu takového zboží jako je čokoláda srovnatelnou s vyspělými státy a v příznivějším poměru, nežli uvádí ekonomické zdroje.

Pragmaticky ale nejde o nic jiného, nežli o to, aby byla stimulována aktivita koncových prodejců. Konkrétně jde o to, že výherní tikety mají 2 části. Vlastní výherní „obrázek“ a ústřižek za který vyplácí „čokoládu“. Chudý spotřebitel sáhne raději k tomu, že si vezme raději hned a malinko více, nežli čekat na nejisté slosování vyšších výher. Tohle bude motivovat koncového prodejce a nabídne spotřebiteli něco za jeho „obrázek“. Ví, že v každém ohledu vydělá když počká a vydělá (sice méně) i v případě, že by nemohl čekat 5 měsíců. Je to silná motivace, na kterou přijde každý obchodník rychle sám. Aktivně zvýší poptávku a postará se o reklamu.

Ve skutečnosti se jedná o celosvětový zájem z pohledu výživy všech obyvatel. Loterie a systém cen proboří mnohde embarga a nejen proti hazardu řízeného ze zahraničí.

Ve druhé fázi už může být vše jinak. Tam, kde je dolar vysokou částkou je možné dohodnout spolu se základní distribucí paralelní sortiment. Tento už může být individuýlně přizpůsoben váhou a i kvalitou. Cena může podstatně klesnout. Při tom platí argumentace, že se celosvětový sortiment nabízí v daném regionu, ale region si vyžádal ještě vlastní. Samozřejmě k tomu je také nutno přizpůsobit systím výher, kde by ale jako výhry figurovaly čokolády celosvětově standardní. Zejména by se setkalo takové konání s podporou, pokud by tyto „národní“ sortimenty vyráběli místní výrobci samozřejmě v licenci a například s dodávkami obalů a možná některých ingrediencí. Nejspíš by majitel licence (výrobce čokolády) mohl zajišťovat pro obyvatele zajímavé výhry získané z místní produkce čokolád. Například jízdní kola, motocykly, šicí strije spotřební elektroniku, ale i oblečení a jiné věci, které samozřejmě vyspělé trhy nabízejí s velkými slevami. Už pouhé překonávání bariér a získávání důvěry, či vlivu je dobrou valutou. Měl by to být model pro globalizovaný obchod, který toto dělá už tisíce let.

Pro výrobce by to neznamenalo ztrátu. Taková odbytiště vezmou všechny přebytky z výroby, nebo z reklamací, a je to možné ještě deklarovat jako sponzorskou, nebo humanitární činnost. To zase reprezentuje položku daní. Právě proto je nutné nejdříve spustit opatrně výrobu. Po získání prvních dat je už možné kalkulovat intenzifikaci trhu pomocí motivace distributorů, nebo velkých a regionálních výher. Právě takové modelování budeme provádět pomocí Bernouliho schematů.