Variace bez opakování jsou systémy prvků ve kterých platí pravidlo prostřídání všech prvků na všech pozicích se všemi kombinacemi prostřídání ostatních prvků na zbylých pozicích.

Variace bez opakování jsou význačné třídou k a počtem všech možných n podobně jako kombinace. Vztah mezi variacemi a kombinacemi stejné třídy k a počtu možných n je dán

V(n,k) = k!C(n,k)

Současně jsou variace podobné, respektive příbuzné s faktoriálem. Uvedu zřejmě nezvyklé přirovnání. Když si představíme faktoriál s třídou tak získáme variace bez opakování.

Variace bez opakování patří do rodiny tří základních kombinatorických pojmů. Kombinace, Variace a Faktoriál. tyto pojmy jsou „příbuzné“ podle třídy k.

Variace posuzujeme jako množinu která má dán základní rozvoj z kombinací a sekundární rozvoj z faktoriálu. Tedy je k ostatním základním pojmům v pevně dané relaci.

Z variací bez opakování je odvozován také pojem

P E R M U T A C E

Permutace = V(n,k=n) = n!

Když se nad tím zamyslíme tak nás musí napadnout myšlenka že je s permutacemi něco špatně. Formálně jsou stejně Variacemi jako faktoriálem. Tím pádem je pojem permutace zbytečný respektive samoúčelný. To okomentujeme v rámci klasické kombinatoriky jenom tak, že se jedná o nadmnožinu ačkoliv klasická kombinatorika není axiomatizovaná a v mnoha případech fatálně koliduje s teorií množin.

V rámci klasické kombinatoriky akceptujeme pojem permutací z toho důvodu, že nově formovaná teorie kombinatoriky potvrzuje permutace jako nadmnožinu. Nadmnožina se od množiny liší tím, že je zadána jediným parametrem – počtem všech možných a případně uvedená třída, nebo tvar stavu, tak potom se jedná o určení určité třídy, nebo přímo řádku (stavu). Nově je definovaná nadmnožina Permutace P(n), která se odlišuje od klasické definice.