ČTVERCE SUDÝCH ČÍSEL
Velmi zajímavé téma zejména z pohledu IT, ale možná také z pohledu Teorie čísel. Z pohledu Teorie čísel jde zejména o Goldbachova čísla, respektive silnou i slabou domněnku.
Osobně se domnívám, že uznávaná silná domněnka není až tak silná, jak se dnes uznává. Raději ukážeme grafem z odkazu Goldbach’s conjecture (zdroj Wikipedie). Podle této domněnky počet správných řešení rozkladu na součet dvou prvočísel pro rostoucí sudá čísla pouze stoupá, ale prvočíselná řada přestože konverguje k nekonečnu tak má stále větší „rozestupy“. Proto se domnívám, že od určité velikosti může tato domněnka přestat platit. Naopak se domnívám, že bude platit forma slabé domněnky. Vše se týká jen pochopení PN (Partitio Numerorum). Silná domněnka se opírá o druhou třídu PN(n,2). Slabá domněnka se opírá o třetí třídu PN(n,3), ale já si troufám tvrdit, že bude vždy nějaké řešení v relaci tříd PN(n,k>2). Konkrétně tedy pokud přestane platit silná domněnka, bude platit vždy slabá domněnka v podobě nějaké, nebo několika jiných tříd PN(n).
Dvojka je první sudé číslo a je to současně prvočíslo. Z tohoto důvodu lze dobře uspořádat čtverec 2^2, tedy systém C(4,2,2). Sudá čísla jsou dělitelná dvojkou bez výjimky. Proto by se dalo čekat, že se to projeví stejně, nebo podobně jako u lichých prvočísel. To je samozřejmě mylná představa. Přesto jsem se opakovaně pokoušel vyřešit problém čtverců sudých čísel.
Čtverec čísla 2^2 jako systém C(4,2,2)
Tento systém vytvoří krychli 2^3 prvků ačkoliv vlastní systém kombinací je dán vzorcem Combin(4;2) = 6 dvojic.
12, 34, = souřadnice (1. sloupec)
13, 24 = transpozice (2. sloupec)
14, 23 = doplněný 3. sloupec.
Je to nejsnadnější konstrukce, ale tím je relativně snadné řešení téměř vyčerpáno. Lze sestrojit ještě systém C(16,2,4) a tím také končíme i když si osobně myslím, že existují další symetrická řešení. To je ale jen intuice, nebo snad i přání ale nic víc.
Čtverec čísla 4^2 jako systém C(16,2,4)
I když vidíme klasickou koncepci s (k+1) maticemi je to složitější. [u]Za souřadnici by měla být označena matice číslo 5, která jako jediná přibližně připomíná prvočíselné souřadnice[/u].
To co vidíme je originální první úspěšné řešení. K úpravě na klasickou prvočíselnou souřadnici se sice dostaneme, ale jen velice obtížně pomocí Brute Force, nebo snadněji pomocí SUBSTITUCÍ.
Problematiku pochopíme až z podoby modulo 4. Také si musíme objasnit tím že dobré setřídění obsahuje nejen matice jednic a sloupce dvojic, ale také systémy trojic které se rozpadají na systémy dvojic a jednicových matic.
Takových sloupců existuje 13. Musí začínat [(1,2,3,4), (1,2,3,5), (1,2,3,6), (1,2,3,7), (1,2,3,8), (1,2,3,9), (1,2,3,10), (1,2,3,11), (1,2,3,12), (1,2,3,13), (1,2,3,14), (1,2,3,15), (1,2,3,16)].
Jeden systém matic typu C(16,2,4) obsahuje 5 matic = 20 řádků. Celkem systém Combin(16;4) = 1820 řádků. Z toho plyne, že musí existovat 91 systémů dvojic které se rozdělí do 13 ti systémů C(16,3,4).
To také znamená že každý takový systém obsahuje 140 řádků a proto také 7 systémů C(16,2,4). Ovšem sestrojit takové systémy lze bez porovnání, ale s porovnáním (komparací podle obsahu k-tic) je to skutečně obtížné.
Musí se nejprve sestrojit z jednotlivých řádků celá první matice. Například pro tip 1234 se sestrojí COMBIN(12;4) * COMBIN(8;4)/2. Konkrétně 495 * 35 = 17325 matic 4×4.
Totéž se musí udělat pro všech 13 systémů C(16,3,4), ale mezi nimi musíme vybrat pouze 13 správných matic 4×4 nebo jinak C(16,1,4) a ještě nemáme ani jeden celý systém C(16,2,4). Toto je naznačená metoda Brute Force, ale cesta tudy nevede pokud není k dispozici obrovský výpočetní výkon.
Jinou cestou je řešení dvojic. Víme že musí existovat 91 systémů a každý má 7 čtyř-čísel začínajících dvojicí 12. Ale tato cesta mne přivedla jen k jedinému systému typu C(16,3,4). Další jsem už nedokázal sestrojit.
Nesymetrická řešení sudých čísel
To je celkem bezpečný únik z pasti sudých čísel. Konkrétně použít nejblíže vyšší prvočíselný čtverec.
Na obrázku vidíme tabulky s řešením, které jsou vhodné pro řešení sudých čtverců. Zde konkrétně řešíme problém Latinských čtverců.
Sloupec vlevo ukazuje základ kterým je nejblíže vyšší čtverec systému C(49,2,7) který v dalších sloupcích upravujeme.
Prostřední sloupec je vytvořen jednoduše tak, že všechna čísla větší nežli 36 smažeme. Je to bezpečné řešení, ale nesymetrické. Teoreticky by mělo fungovat i v rámci Sarusova pravidla stejně jako na základním systému.
Sloupec vpravo je obdobou prostředního sloupce. Rozdíl je v tom, že jsme ponechali 6 řádků souřadnice a čísla nad 36 jsme upravili pomocí modulo 36. Tento systém už má stejné řádky, ale má obsah dvojic přiměřeně větší. Takto bychom se dopracovali k obsahům všech trojic. (Je to také řešení pro sudou množinu C(42,2,6) která má souřadnici s objemem sedmic.)
Obrázek tabulky B má podobný význam ve smyslu uspořádání sloupců.
Prostřední sloupec je systémově shodný s prostředním sloupcem tabulky A, ale ukazuje rozloženou symetrii kříže který je logický spíše v relaci sloupce napravo. Zde si musíme uvědomit symetrii souřadnice a její transpozice ačkoliv jde o stejný princip jako u tabulky A. Mimo toho bychom si měli uvědomit že ačkoliv máme symetrickou souřadnici a její transpozici, má ještě každá další matice jeden řádek šesti-číselný. Máme relativně k dispozici 3 úplné matice šesti-čísel. Z podobné situace jsem vycházel při původním úspěšném řešení systému C(16,2,4).
Sloupec vpravo je téměř stejně nadějný jako prostřední sloupec. Zde už nepokrytě ignorujeme původní souřadnici i algoritmus. Využili jsme skutečnosti, že do prostorové krychle 7^3 se vejde úplně a beze zbytku systém dobře přetříděného systému C(9,3,3). Je zde relativně malý zádrhel. 7 systémů C(9,2,3) obsahuje 7 souřadnic které určitě nemohou být na stejné první pozici čtverců původních matic 7^2. Je možné si trošku pomoci dík variaci v první trojici, ale tento problém je se všemi maticemi protože obsahují trojice kterých se jen obtížně zbavíme pomocí substituce nebo tak, že jim přiřadíme vyšší hodnotu podle prvočíselné předlohy.
Závěr kapitoly
Vlastní zkušenost mi říká, že se sudými čtverci nelze dělat totéž co s prvočíselnými a lichými. Přes to existuje důkaz, že některé sudé systémy jsou řešitelné.
Osobně spíš doufám, že algoritmus sudých čísel může být nalezen a možná i generalizován. Tím bude prolomeno velké tajemství čísel bez ohledu na to, zda jsou lichá či sudá. V tomto duchu se intuitivně spoléhám na komplexnost Goldbachových domněnek.
Existuje i možnost, že sudá čísla se nedají dobře uspořádat do systémů dvojic, ale to nemusí znamenat že by to nešlo udělat v rámci trojic. Konečný důkaz lze získat jen silou a dokázat tak, že řešení existuje, nebo nikoliv. Ale důkaz musí být podán na mnoha sudých čtvercích. Určitě nestačí jen C(36,2,6), nebo podobný C(64,2,8).
Přes to systém C(64,2,X) musí být prozkoumán zcela. Je to souřadnice všeho živého. Rozhlédněte se kolem sebe a podívejte se třeba na své ruce, nebo na přírodu venku to vše je přímo nebo nepřímo spojeno právě s touto souřadnicí. Takže důkaz o tom, že to jde máme všude kolem sebe a i naše tělo je důkazem že manipulace s číslem 64 existují ve všech různých formách. Ale současně je tento názor také důkazem, že výsledné konstrukce nemají geometrická omezení v relaci Euklidovského prostoru – možná právě proto že mají omezení v rámci klasické symetrie, respektive Plotónských těles mezi které krychle patří.
Právě proto doufám a dost věřím, že lidé prolomí kód života s podobou systému C(64,2,8). Dnes už je zmapován celý lidský genom – jsou známy všechny sekvence a podobně. Přes to dokud nezvládneme číslo 64 budeme jen o trošku chytřejší opice. Ale opak znamená že získáme rýsovací prkno života. Jednoduše budeme umět bez vědeckého systému „pokus / omyl“ zkonstruovat nejen buňku, nebo vir který bude pracovat tak jak potřebujeme, ale také rostliny a živočichy které budeme potřebovat – k osídlení blízkého i vzdáleného vesmíru.
Toto není fantazie ale realita. Musíme do vesmíru který musíme kolonizovat v případě že zde neobjevíme inteligentní život. V opačném případě nás čeká jen zánik ať už bude mít jakoukoliv podobu a hodiny už tikají.
Účel našeho bytí je dán bez varianty. Nemusíme se tohoto účelu správně, nebo včas zhostit, ale pak jsme jen plevel. Plevel který umí jen škodit sám sobě a plundrovat svou planetu. Na vlastní zničení není potřeba žádného vnějšího faktoru – zvládneme to sami vlastní hloupostí a zejména arogancí.
Pokud bych si něco přál, tak to aby se lidé pustili s velkou pokorou do práce – a to nejlépe ihned.
