Stažení souboru zde : StructuralSuperset 3_9 published 2022. Po kliknutí se Vám asi otevře v tabulkách Google, ale tam jsem našel chybný převod ve vzorcích pro kontrolu dvojic. Problém je zřejmě i s tím, že listy jsou uzamčeny. To uzamčení je provedeno bez hesla, protože slouží pouze k zabránění nechtěné manipulace uživatelem. Tuto funkci jsem u Google nenašel (i když jsem moc nepátral). Stáhněte si jej a otevřete tabulkovým procesorem z desktopu.

Soubor je vypracován v LibreOffice Verze : 7.1.8.1 (x64) / LibreOffice Community
Build ID: e1f30c802c3269a1d052614453f260e49458c82c, následně uložen jako Word 97 až 2003.

Důvodem je možnost používat tento sešit ve všech různých tabulkových procesorech, protože zde nepoužívám žádné skripty – pouze vzorce. Právě vzorce jsou dnes pro moderní tabulkové procesory standardizované. Vzorce odpovídají také kancelářské aplikaci Apache OpenOffice (AOO) verze AOO4110m2(Build:9807) – Rev. B1cdbd2c1b, která nepoužívá všechny standardizované typy vzorců. U AOO dochází v kontrolní tabulce dvojic k chybě číslo 512, což je přetečení vzorců, a to nepokládám za závažnou chybu, ale může se to stát také u jiných zejména starších tabulkových procesorů, nebo v on-line tabulkách(například v Tabulkách Google, kde se objevuje 0 místo jedničky).

K čemu je to dobré?

Například ke zkrácení kódu, nebo šifrování. Jednotlivé sloupce dvojic obsahují všechny dvojice z celku 9. Z celku 12 trojic stačí vyjádřit některých 7 a zbytek se dopočítá invariantně. Různých sloupců s obsahem dvojic je pouze 840. Trojic od každé dvojice 12 je 7 (123, 124, 125, 126, 127, 128, 129) je 120. Každý sloupec dvojic se opakuje 128 krát. To znamená, že se dá nakombinovat 792 krát každý sloupec jen pomocí trojic kombinací, se zahrnutím variací v trojici je to 6x tolik. Při tom můžeme využít od 11-ti trojic do 7 trojic „vyjádřených“ a totéž platí pro variace číslic ve trojici.

• M1 123 | 1. ascending 123 | logika 23 (schází 1)
• M1 456 | 2. ascending 147 | logika 47 (schází 1)
• M1 789 | 3. ascending 159 | logika 59 (schází 1)
• M2 147 | 4. ascending 168 | logika 68 (schází 1)
• M2 258 | 5. ascending 249 | logika 49 [schází 2]
• M2 369 | 6. ascending 258 | logika 58 [schází 2]
• M3 159 | 7. ascending 267 | logika 67 [schází 2]
• M3 267 | 8. ascending 348 | zbytečné
• M3 348 | 9. ascending 357 | zbytečné
• M4 168 | 10. ascending 369 | zbytečné
• M4 249 | 11. ascending 456 | zbytečné
• M4 357 | 12. ascending 789 | zbytečné

V řádku 23-47-59-68-49-58-67 sečteme číslice (pomlčky jsou pouze ilustrativní – nepoužíváme je). Nyní sečteme opakování různých číslic. Výsledek : 1 není obsaženo, 2 jednou, 3 jednou a zbylé číslice (4 až 9) každá dvakrát. Dekódujeme takto : (1)[2]3, (1)47, (1)59, (1)68, [2]49, [2]58, [2]67. Další logika je v tom, že čtvrtou trojici s jedničkou dopočítáme vždy 23+47+59 dopočítáme + 89 a k těmto jedničku přidáme (kulaté závorky). Nejmenší číslo z vyjádřených je 2, kterou dáme ke všem zbylým dvojicím (hranaté závorky). (Obecně první číslicí vyjádřenou je druhá doplňovaná z první vyjádřené dvojice a může být i ve variaci – na začátku dvojice větší číslo.)

Ve většině případů můžeme takto „skrýt“ jakékoliv číslo z devíti. To je už kód, řeší se stejně ale stane se, že máme různý počet svázaných dvojic. Například 7 dvojic = 14 číslic. Potom 14/8 = 1,75. Znamená to, že modulo 8 z 14 = 6 čísel se opakuje 2x. Proto najdeme vždy nejméně jednu trojici se stejným číslem. Ke kódování bychom využili řadu se strukturou podobnou výše uvedenému příkladu. Při šifrování bychom zřejmě použili klíč, kterým se řada uspořádá správně. Je to sice jenom počet 2×7 = 14!, tedy 87 178 291 200 možností, ale i taková maličkost se musí nějakou dobu prolamovat systémem BruteForce. Celý systém uspořádaných trojic lze zapsat pouze 4-mi sloupci sedmic a zbytek se dopočítá, čímž identifikujeme číslo systému trojic z celku 15360 (například jako adresář registru, nebo něco podobného).

Vyjádříme – li 4 sloupce dvojic je to 14 x 4 = 56 dekadických číslic, které kódují 84 x 3 dekadické číslice = komprese 22% z celku 100%. Je k tomu sice dost elementárních výpočtů, ale někdy se to hodí.

Jednoduché že? Je to možné vytvořit opravdu 792 krát jinak pro každý sloupec dvojic. Dostáváme se na astronomická čísla. A co je na tom nejzajímavější? No přece to, že nepoužíváme 9 číslic, ale jen 8 a k tomu stačí 3 bity. Substitucí vyjádříme například binární = dekadické 000 = 2, 001 = 3, 010 = 4, 011 = 5, 100 = 6, 101 = 7, 110 = 8, 111 = 9. Nyní je skrytá jednička, ale umíme ji jednoznačně dopočítat. Každý systém dvojic vyjádříme (jako komprimaci) 14 x 3 bity = 42 bitů.

Také můžeme vytvořit na stejném principu tajenku – jen s 9-ti písmeny a podobně.

S výhodou můžeme použít výhodně jako rozpis na kurzové sázení a podobně například rozšířit na actus n = 13 čísel ve čtveřicích.

Pro teorii je zde nelehký úkol – kolik podobně strukturovaných systémů bude mít matice 5², 7², a dalších prvočísel, nebo i lichých čísel když matice 3² má 15360 různých uspořádání? Proč lze takto uspořádat některá lichá a sudá čísla?

© 2022 – 2025 Petr Neudek